Механические переходные процессы электропривода
Допустим, начальная скорость равна нулю: wнач=0, а к ротору двигателя в момент времени t=0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т (рис.1.18):
 |
Решим уравнение движения электропривода (1.42) относительно дифференциала скорости:
dw=e·dt, (1.58)
где е=(М-Mc)/JS - ускорение масс механической части.
 |
Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:
 |
В результате получим
где eнач=(dw/dt)нач=(Мнач-Mc)/JS=DM/JS - начальное ускорение; Мнач =DМ + Мс- начальный момент двигателя.
На рис.1.18 в соответствии с (1.57) и (1.59) построены характеристики M=f(t) и w=f(t).
Скорость нарастает по экспоненциальному закону от нуля до установившегося значения wуст=еначT с ускорением, уменьшающимся по мере возрастания скорости, в связи с уменьшением момента М-Мс, которому ускорение пропорционально, -это переходный процесс пуска электропривода до скорости w=wуст. Время переходного процесса теоретически равно бесконечности, а практически процесс можно считать закончившимся в соответствии со свойством экспоненты через время tпп=(3¸4)T.
Рассмотрим условия движения электропривода при постоянных моментах двигателя и сопротивления, т. е. М=const и Мс==const. В результате интегрирования (1.58)
получим известную формулу равномерно ускоренного движения:
 |
С помощью (1.60) при необходимости можно определить время переходного процесса tn n изменения скорости от wнач до wкон:
 |
При М=Мс, e= 0 электропривод сохраняет состояние покоя (wнач=0) или равномерного движения (w=wнач=const) до тех пор, пока равенство М=Мс не будет нарушено. На рис.1.19,a показан случай, когда при t=0, М=Мс имеет место состояние покоя (wнач=0). В момент t=0 момент двигателя скачком увеличивается до значения М=М1>Мс и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускоренного движения с ускорением е1=(М1-Мс)/JS Если оставить момент двигателя неизменным (М=М1=const), этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать. На практике при достижении электроприводом требуемой скорости обеспечивается снижение момента двигателя до М=Mc, ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при w=wкон, как показано на рис.1.19,а. Следовательно, в данном случае имеет место переходный процесс изменения скорости от wнач до wкон, который обеспечивается соответствующими изменениями момента двигателя.
При прочих равных условиях на изменения скорости электропривода существенное влияние оказывает характер момента сопротивления. Допустим, система нагружена активным моментом Мс, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъема груза с постоянной скоростью при М=Мс. Если в момент времени t=0 уменьшить момент двигателя до нуля, под действием момента Мс привод станет замедляться, при этом
e=-Mc/JS. Скорость в данном случае в соответствии с (1.60) изменяется по закону (рис.1.19,б)
 |
Через время торможения tT=JS·wнач/Мс скорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет свое значение, и в соответствии с (1.62) двигатель начинает ускоряться в противоположном направлении, двигаясь под действием опускающегося груза с возрастающей по абсолютному значению скоростью. Если изменений не произойдет, скорость может возрасти до недопустимых значений, опасных для двигателя и механизма. Поэтому отключение двигателя от сети для механизмов с активной нагрузкой представляет опасность и такие механизмы обязательно снабжаются механическим тормозом, который автоматически затормаживает привод после отключения двигателя от сети.
На рис.1.19, б показан переходный процесс реверса электропривода от wнач до wкон=-wнач под действием активного момента Мс. В момент времени tпп, когда достигается требуемое значение скорости wкон, момент двигателя скачком увеличивается от нуля до М=Мс и наступает статический режим работы с wkoh=const.
На рис.1.19,в представлен процесс реверса электропривода при реактивном моменте Мс от начальной скорости wнач одного направления до конечной скорости wкон противоположного знака. В момент времени t=0 момент двигателя скачком изменяется от М=Мс до М=-M1 и происходит замедление системы по закону
Время торможения электропривода определяется (1.61):
 |
При t>tт скорость двигателя под действием момента М=-М1 меняет свой знак, а это вызывает изменение направления реактивной нагрузки Мс на противоположное (-Мс). Как следствие, скачком уменьшается по абсолютному значению ускорение от
 |
Соответственно при пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:
 |
Время пуска до скорости w=-wкон.
Для перехода к статическому режиму при скорости w=-wкон момент двигателя должен скачком уменьшиться до значения М=-Mc. Характеристики M(t) и w(t), соответствующие такому переходному процессу, представлены на рис.1.19,в.
Следовательно, формирование требуемых законов движения электропривода обеспечивается формированием соответствующих законов изменения от времени электромагнитного момента двигателя.
 |
Уравнение движения жесткого приведенного механического звена электропривода позволяет в наиболее простой и наглядной форме анализировать условия движения привода. Если известен характер изменения момента двигателя и приведенного момента нагрузки, с помощью (1.42) можно установить качественный характер кривой w(t), не прибегая к решению этого уравнения. На рис.1.20,a в виде примера показаны вентиляторная нагрузка Мс(w) и постоянный момент двигателя М-Мc.ном=const. В соответствии с (1.42) привод будет двигаться с ускорением
где DMS - суммарный момент потерь на трение в агрегате; Мс.ном- номинальный момент статической нагрузки, соответствующий номинальной скорости вентилятора wвном.
 |
Так как e=dw/dt, то (1.63) при каждом значении скорости определяет тангенс угла наклона касательной к кривой w(t) в данной точке. В соответствии с (1.63) ускорение монотонно убывает от начального значения
 |
до конечного eкон=0. Такой закономерности качественно соответствует кривая w(t), приведенная на рис.1.20,б. Количественной оценкой может служить ориентировочное значение времени пуска электропривода. Его можно вычислить, заменив кривую Мс(w) постоянным моментом нагрузки, равным среднему значению Мс(w)=Мсср, как показано на рис.1.20,a. При этом удается оценить среднее ускорение
 |
и далее определить ориентировочное время пуска:
Если, напротив, имеется экспериментальная осциллограмма w=f(t) для пуска двигателя вентилятора (рис.1.20,б) и известен момент двигателя М=Мс.ном=const, то по осциллограмме при разных значениях w можно определить соответствующие значения ускорения e и с помощью (1.63) вычислить механическую характеристику вентилятора Мс(w), показанную на рис.1.20,а.
В современных условиях, когда инженер может решать задачи любой сложности с помощью вычислительной техники, умение производить подобные оценочные расчеты приобретает особо важное значение. Такие оценки помогают в условиях наладки и эксплуатации оперативно анализировать работу электропривода, а при проектировании и исследовании электроприводов контролировать и правильно понимать физическую суть математических результатов, выдаваемых ЭВМ.
Методы эквивалентирования режимов работы двигателей по нагреву
Необходимость эквивалентирования режимов работы двигателей по нагреву связана с тем, что реальные режимы работы электроприводов весьма многообразны и вероятность точного совпадения конкретного режима с каким-либо номинальным практически исключена. В то же время выполнение подробных тепловых расчетов для каждого случая выбора двигателя является, как правило, трудно реализуемым путем проверки двигателей по нагреву в связи с отсутствием необходимых данных и неоправданной сложностью расчетов. Поэтому в процессе развития электропривода были созданы эффективные косвенные методы проверки двигателей по нагреву. Наиболее общие из них вошли составной частью в теорию электропривода, причем основой этих методов является так называемый метод средних потерь
Эти методы учитывают, что тепловые процессы в двигателях в нормальных условиях работы благодаря большой тепловой инерции протекают замедленно, поэтому быстрые изменения нагрузки двигателя и, соответственно, тепловыделения фильтруются тепловой инерцией и зависимость t(t) сглаживается тем в большей степени, чем меньше время цикла в сравнении с постоянной времени нагрева Тн. При работе в повторно-кратковременном или перемежающемся режимах условие tц< Тн выполняется по определению и, как выше отмечено, через некоторое время после начала работы наступает установившийся тепловой режим, при котором превышение температуры колеблется относительно среднего значения tср в узких пределах.
На рис.5.14 в качестве примера приведен простевший реальный график повторно-кратковременного режима с одним включением двигателя в цикле, учитывающий реальную различную нагрузку двигателя на всех этапах цикла. Нагрузка M(t) и мощность потерь DPдвгр(t) увеличиваются в переходных процессах и отсутствуют в период паузы. Соответственно в установившемся по нагреву цикле работы температура колеблется относительно tср , возрастая при увеличении мощности потерь, снижаясь в период паузы. Признаком установившегося теплового цикла является равенство начального и конечного превышения температуры: tнач=tкон ПРИ этом все тепло выделившееся за время цикла в двигателе, за то же время полностью отдается в окружающую среду.
Максимальное превышение температуры tmax не должно быть больше допустимого значения tдоп, однако при условии tц<<Тн
значения tmax и tср близки и эквивалентирование реального и номинального цикла работы по нагреву с приемлемой точностью может быть проведено при tmax=tСр. Прежде чем перейти к количественным оценкам, рассмотрим особенности процесса, представленного на рис.5.14. В периоды переходных процессов полные выделяющиеся в двигателе потери нелинейно зависят от времени в связи с отмеченной выше зависимостью от скорости потерь в стали и механических (рис.5.13). Изменения скорости должны быть учтены и при оценках теплоотдачи, так как у двигателей с самовентиляцией номинальная теплоотдача Аном реализуется только при w³wном, а при снижении скорости существенно ухудшается. Наконец, в рассматриваемом простейшем цикле имеет место только одно включение двигателя, чему соответствует четыре участка работы с различной нагрузкой t1-t4. В общем случае цикл может содержать несколько включений и пауз и общее число различных этапов цикла обозначим n.
Для установившегося режима работы уравнение теплового баланса на основании сказанного можно записать в виде:
Здесь левая часть представляет тепло, выделившееся в двигателе за tц, а правая - тепло, отданное в окружающую среду. Реальную зависимость DPдвгр(t) заменим ступенчатым графиком DP1(t), усредняя значения DРДВ.гр на соответствующих участках работы, аналогично поступим с зависимостью A(t). Кроме того, примем t(t)»tср=const и разрешим уравнение относительно tср:
Примем, что проверяемый двигатель имеет номинальный режим S1, или S3 при ПВном=100%, или S6 при ПННОМ=100%. Тогда для номинального режима можно записать:
Приравняв (5.40) и (5.41) и умножив равенство на Aном, получим основную формулу метода средних потерь
где bуti=Ai/AНом -коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м участке цикла работы.
Итак, если в реальном цикле работы двигателя выполняется условие
tц/Tн£tц ном/Tн
и средние за цикл эквивалентные по нагреву с учетом ухудшения теплоотдачи потери DPcp не превосходят номинальных потерь двигателя DPном, двигатель в реальном цикле, отличном от номинального, работает с допустимой по нагреву нагрузкой.
Если в реальном цикле на различных его этапах двигатель работает w скоростью, близкой к номинальной, byti=1 и формула метода средних потерь упрощается:
Формулой (5.42) следует пользоваться и при проверке по нагреву двигателей, имеющих независимую вентиляцию.
Проверка двигателей методом средних потерь обеспечивает достоверные результаты, однако требует знания многих исходных данных и расчет зависимости Д/)двгр(0 относительно трудоемок. Во многих случаях без существенного ущерба для точности вместо метода средних потерь можно пользоваться полученными на его основе методами эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалентной мощности.
Метод эквивалентного тока вытекает из анализа состава средних и номинальных потерь двигателя С учетом (5.1) средние потери в двигателе
Номинальные потери двигателя:
Сравнив два последних выражения можно получить следующее условие для проверки двигателя по нагреву:
Если принять Ri=R=const и предположить, что средние постоянные потери близки к DPсном, т. е.
то проверку двигателя по нагреву можно производить методом эквивалентного тока:
Если двигатель работает с постоянной скоростью или имеет независимую вентиляцию bуti=1. При этом
Построение зависимости I(t) проще, чем расчет потерь Pдвгр(t), поэтому во всех случаях, когда применим метод средних потерь и сопротивление обмоток силовой цепи двигателя R»const, применение метода эквивалентного тока предпочтительно. Условие R»const выполняется для большинства двигателей, исключение представляют асинхронные короткозамкнутые двигатели с глубоким пазом или с двойной беличьей клеткой на роторе, у которых сопротивление R'2 при пусках изменяется значительно вследствие эффекта вытеснения тока.
Когда момент двигателя пропорционален току силовой цепи, проверку удобнее проводить методом эквивалентного момента:
При R =1
Проверка двигателя осуществляется непосредственно по нагрузочной диаграмме двигателя M(t). Формулы (5.45) или (5.46) используются при проектировании на начальном этапе для предварительного выбора двигателя.
Так как при этом данные двигателя еще неизвестны, предварительный выбор в случаях, когда известно, что время переходных процессов Stn.п<<tц, производят по нагрузочной диаграмме исполнительного механизма Мс=f(t). Когда влияние переходных процессов существенно, пытаются оценить ожидаемый момент инерции двигателя, на основе этой оценки строят приближенную (ожидаемую) нагрузочную диаграмму двигателя и определяют по ней требуемый эквивалентный момент и требуемую номинальную мощность двигателя
Выбранный предварительно двигатель должен быть проверен по нагреву по уточненной нагрузочной диаграмме Мi(t) или по рассчитанной зависимости DPдв.гр(t)
В заключение упомянем возможность проверки двигателя по нагреву методом эквивалентной мощности по формуле:
Данный метод применим, если Pi~Mi, т. е. при wi=const, либо если Рi~Ii. Возможности метода эквивалентной мощности ограничены, поэтому рекомендовать его к широкому использованию нет оснований.
Надежность регулируемого электропривода
На всех этапах проектирования должны учитываться важнейшие эксплуатационные требования простоты наладки, удобства эксплуатации и надежности работы электропривода В ряду этих требовании надежность занимает главное место, так как непосредственно определяет производительность приводимой в движение рабочей машины Электропривод в простейших нерегулируемых вариантах представляет собой многокомпонентное техническое устройство, в состав которого кроме двигателя входят автоматические выключатели, контакторы, командоаппараты, реле автоматики, защиты и т п Каждый из элементов обладает определенной конечной надежностью и при тех или иных повреждениях (нарушения работы контактов вследствие окисления, обрывы проводников, замыкания и т.п.) способен нарушить нормальную работу электропривода, т с вызвать отказ в его работе и простои технологического оборудования на время его устранения Вероятность отказов тем выше, чем больше в электроприводе элементов, контактов, соединении, поэтому требование повышения надежности, естественно реализуется в стремлении максимально упростить схему электропривода, минимизировать при заданных технических требованиях число элементов, снизить конструктивными мерами вероятность обрывов и замыканий в соединениях элементов и т.п. На этих принципах в 60-х годах на базе магнитных усилителей были созданы высоконадежные регулируемые электроприводы по системе Г-Д, которые лишь в последние годы стали вытесняться более совершенными тиристорными и транзисторными электроприводами
Однако, переход к современной полупроводниковой технике и микроэлектронике, начатый у нас в стране свыше 20 лет назад, все еще идет с трудностями, в основе которых лежит проблема обеспечения надежности, достаточной для практической реализации всех технических преимуществ новой дорогостоящей техники в повышении производительности машин На смену магнитным усилитслям пришла принципиально иная техника - с импульсными способами управления, микроэлектроникой, с несоизмеримо большим числом элементов, с иной технологией изготовления, с иными требованиями к квалификации обслуживающего персонала и т.п.
Как следствие, проблема надежности современных регулируемых электроприводов существенно обострилась, осложнилось прогнозирование ее в процессе проектирования - возникли ситуации, когда новые электроприводы обладают низкой надежностью и вызывают справедливые нарекания эксплуатации. Соответственно, возросла роль теории надежности в процессах создания новых электроприводов, являющейся базой как для предварительных расчетных оценок показателей надежности, так и для статистических оценок ее показателей на основе опыта эксплуатации [16].
Нетрудно представить себе, что процессы нарушения нормального функционирования электрических машин, контактных аппаратов, разъемных и неразъемных монтажных соединений, электронных комплектующих и других элементов автоматизированного электропривода являются случайными процессами Поэтому предопределение надежности электропривода на стадии проектирования может базироваться только на информации о надежности каждого элемента, полученной экспериментальным путем. Экспериментальные исследования предусматривают наблюдение за работой представительных групп однотипных элементов в течение длительного времени, сбор статистической информации о возникающих нарушениях, ее обработку в целях получения достоверных вероятностных оценок параметров наблюдаемого случайного процесса Уже накопленная таким путем информация о показателях надежности различных элементов служит основой для оценок надежности проектируемых электроприводов, выбора элементов, схемотехнических и конструктивных решений, обеспечивающих ее повышение Однако окончательное представление о надежности созданного электропривода дают статистические данные, получаемые в процессе эксплуатации опытных партий. Определение характеристик надежности, их вероятностных законов распределения, методы обработки статистической информации об отказах, ремонтах, простоях оборудования в эксплуатации и предопределения надежности сложных многокомпонентных технических систем на стадии проектирования составляют содержание теории надежности
В соответствии с задачами данной главы здесь необходимо, не углубляясь в вопросы теории надежности, рассмотреть основные показатели надежности электропривода, их статистические оценки, а также отметить главные пути повышения надежности вентильных электроприводов Оценки надежности базируются на анализе трех главных свойств электропривода как технического устройства: безотказности, восстанавливаемости и ремонтопригодности. Рассмотрим эти свойства, обозначая термином работоспособность состояние электропривода или его элемента, при котором электропривод способен выполнять заданные функции при технических показателях, соответствующих нормативно-технической документации, а нарушение работоспособности - уже упоминавшимся термином отказ.
Безотказность - это свойство электропривода или его элемента сохранять работоспособность в течение некоторого времени работы (наработки). Электропривод представляет собой систему, состоящую из множества элементов, которые можно разделить на основные элементы, отказ любого из которых приводит к отказу электропривода (соединение таких элементов в систему в теории надежности называют логически последовательным или основным) и дополнительных элементов, в том или ином варианте используемых в качестве резервных. Основными показателями безотказности элементов являются вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы R(T3) представляет собой вероятность того, что в пределах заданной наработки T3 отказ элемента не возникает. Статистическая оценка этого показателя
где N-число наблюдаемых элементов, работоспособных с начала наблюдения; m-число отказавших элементов за время T3.
Интенсивность отказов l(t) представляет собой плотность условной вероятности отказа элемента при условии, что до момента времени t отказ не возник Статистическая оценка этого показателя
где n(Dt) - число отказов элементов за время Dt; Ni - число элементов, работоспособных к моменту времени t
Средняя наработка на отказ Тcp представляет собой математическое ожидание наработки элемента до первого отказа.
При рекомендуемой на практике для электропривода модели распределений времени безотказной работы элементов в виде экспоненциального распределения [16] параметр потока отказов электропривода, содержащего N основных элементов, численно равен сумме интенсивностсй отказов элементов
Однако для оценки надежности электропривода в целом необходимо учесть свойства восстанавливаемости и ремонтопригодности
Восстанавливаемость и ремонтопригодность - это взаимосвязанные свойства электропривода и входящих в него элементов, определяющие время восстановления работоспособности электропривода при отказах. Под восстанавливаемостью понимают возможность восстановления работоспособности за счет ремонта в составе установки. Ремонтопригодность определяет приспособленность устройства к обнаружению и устранению повреждений, вызвавших отказ, условия восстановления его работоспособности путем ремонта. Соответственно различают: устройства невосстанавливаемые неремонтируемые (например, микросхемы операционного усилителя, силовой модуль, состоящий из двух тири-сторов на изоляционной подложке и т.п.), устройства нeвосстанавливаемые в эксплуатации электропривода, но ремонтируемые в стационарных условиях (например, двигатели, трансформаторы, электронные блоки и другие элементы, заменяемые при отказах резервными) и устройства, подлежащие при отказах ремонту на месте установки в условиях простоя механизма (например, тиристорные преобразователи соответствующей конструкции).
Электропривод в целом является восстанавливаемой системой, т.e. ремонтируемой, естественно, в условиях простоя технической установки, и время ремонта определяется временем восстановления работоспособности отказавшего элемента Наименьшее время восстановления электронных устройств обеспечивается использованием невосстанавливаемых блоков, заменяемых резервными и затем ремонтируемыми в стационарных условиях Наибольшее время восстановления характерно для электронных блоков и устройств, рассчитанных на ремонт на месте установки в электроприводе.
Оценка надежности электропривода как восстанавливаемой системы производится с помощью трех показателей: параметр потока отказов D(t), наработка на отказ tн, среднее время восстановления работоспособности tв.
Параметр потока отказов D(t) есть плотность вероятности отказа восстанавливаемого устройства, определяемая для момента времени t. Его статистическая оценка:
где n'(Dt) - число отказов с учетом возникших после восстановлений за время Dt; NH - число наблюдаемых устройств. Наработка на отказ (в установившемся режиме)
Среднее время восстановления электропривода определяется через средние времена восстановления tВi входящих в электропривод элементов с учетом вероятности их отказов. При экспоненциальном законе распределения времени между отказами элементов
Следует учесть, что (10.45) дает значение лишь части среднего времени восстановления, определяемой только свойствами электропривода и не учитывает реальных условий его эксплуатации. Диапазон условий, в которых эксплуатируется электропривод, весьма широк - от металлургического производства, где электроприводы постоянно обслуживаются дежурным высококвалифицированным электротехническим персоналом, до небольшого строительного карьера, где квалифицированных электриков нет и для восстановления электропривода требуется вызов специалистов из удаленных на сотни километров пунктов обслуживания. В том и другом случае есть дополнительные затраты времени на вызов и ожидание прибытия ремонтного персонала,поэтому в общем случае
где t0 - оценка среднего значения дополнительных затрат времени в конкретных условиях эксплуатации. Оценка tвS в определяет время простоя машин Dtм при отказах электропривода в конкретных условиях эксплуатации: Dtм=tвS Если имеются статистические данные о простоях конкретного механизма по вине электропривода, оценку tвS можно получить с помощью соотношения
где n'(Dt) - число отказов электропривода за время наблюдения Dt; Dtmi - зафиксированное при i-ом отказе время простоя механизма.
Одним из очевидных путей повышения надежности электропривода является выбор элементов электропривода с максимальным показателем безотказности.
Однако анализ изложенных понятий и оценок показателей надежности позволяет выявить другой эффективный путь повышения безотказности работы современных регулируемых электроприводов. Выше было отмечено, что повышение вероятности отказов в таких электроприводах определяется вероятностью отказов многокомпонентной полупроводниковой преобразовательной техники и электроники Надежность последних определяется главным образом надежностью элементной базы - электронных комплектующих, которая в меру возможностей отечественного производства у нас в стране в несколько раз ниже, чем за рубежом и для существенного повышения ее потребуется время. Возникает острый вопрос - можно ли при этих условиях создавать современные регулируемые электроприводы отечественного производства, не уступающие по надежности зарубежным? Ответ однозначен - да, возможно за счет использования всех способов сокращения времени восстановления работоспособности электропривода, вытекающих из вышеизложенного.
Действительно, если, например, тиристорный преобразователь и регуляторы выполнены в виде единого компактного блока и обеспечена возможность оперативной безналадочной замены блока при отказе предусмотренным для этой цели резервным, то время восстановления работоспособности электропривода при отказах электроники может быть снижено в принципе до любого достаточно малого значения. В то же время известно, что для конкретных технологических установок можно указать допустимое время простоя Dtмдоп, вызванное отказом электропривода, которое практически не влияет на производительность технологической установки. Согласно теории надежности при оценке надежности электропривода должны учитываться только те отказы, которые соответствуют условию Dtmi>Dtмдоп, т.е. только те отказы, которые повлияли на производительность установки. При этом оценка безотказности (10.44) изменяется [16]:
где n"(Dt)- число отказов за время Dt, при которых Dtмi£Dtмдоп-Нетрудно видеть, что сокращение времени восстановления является средством исключения отрицательного влияния повышенной вероятности отказов тиристорных преобразователей и электронных блоков управления на надежность электропривода и на производительность технологических установок При этом пониженная надежность электронных комплектующих скажется лишь на затратах на техническое обслуживание.
Однако эти дополнительные затраты невелики и экономически оправданы не только повышением производительности машин, но и повышением качества ремонтов электроники в стационарных условиях с соблюдением технологии, обеспечивающей надежность отремонтированных блоков.
Сочетание повышения качества элементной базы, увеличения надежности электронных блоков с их бсзналадочным исполнением, исключающим за счет резервирования необходимость постоянного квалифицированного техухода и сокращающим в любой требуемой степени время восстановления работоспособности электропривода обеспечивает более высокую надежность и удобство эксплуатации вентильных электроприводов в сравнении с другими регулируемыми электроприводами. Использование этих возможностей в значительной мере определяет расширение применения вентильных преобразователей частоты в электроприводах станков и роботов с асинхронными или синхронными двигателями, снабженными возбуждением от постоянных магнитов
В качестве одного из возможных примеров рассмотрим систему комплектных электроприводов трехфазного тока MAC, выпускаемых фирмой Indramat (ФРГ) и применяющихся в автомобильной промышленности у нас в стране. Основу системы составляет преобразователь частоты, выполненный из двух блоков - силовых модулей системы, один из которых содержит выпрямитель и фильтр, а другой - инвертор с ШИМ. Для согласования универсального блока инвертора с параметрами конкретного двигателя предусмотрен вставной модуль программирования. Минимум модулей обеспечивает широкие возможности комплектования регулируемых приводов в диапазоне мощностей от 0,5 до 13 кВт. На рис.10.9, показана компоновка системы управления роботом с шестью приводами исполнительных осей. Здесь один выпрямительный блок TVM обеспечивает питание шести блоков инверторов TDM, осуществляющих индивидуальное взаимосвязанное управление двигателями осей робота. Высокая надежность, компактность и безналадочность всех модулей, наличие самодиагностики силовых блоков со световой индикацией обеспечивают удобство эксплуатации и за счет резервирования исключают простои машин при возможных отказах электроники.Разработанные с учетом требований дизайна, качественно изготовленные, удобно заменяемые блоки дают хорошее представление о современной технике управления электроприводами.
Таким образом, рассмотрение основных понятий и показателей надежности свидетельствует о необходимости при выборе системы электропривода и разработке вариантов уделять внимание конструктивному исполнению преобразователей и блоков управления, от которого зависят не только массогабаритные показатели электропривода, но и его надежность. Необходимо выбирать преобразователи, обладающие повышенным показателем наработки на отказ, исполнение которых при прочих равных условиях обеспечивает высокую ремонтопригодность электропривода и минимальное время восстановления при отказах, отвечающее техническому требованию tВS£Dtмдоп.
Нагревание и охлаждение двигателей
Потери энергии реализуются в виде тепла и вызывают нагревание тех частей двигателя, в которых выделяются, т. е. обмоток, коллектора, магнитопровода. Возрастание температуры этих частей благодаря теплопроводности вызывает передачу тепла остальным частям двигателя - идет процесс нагревания сложного неоднородного тела двигателя.
При превышении температурой двигателя температуры окружающей среды начинается процесс теплоотдачи в окружающую среду, интенсивность которого увеличивается пропорционально разности температур. Процесс нагревания заканчивается при температуре двигателя, когда все тепло, выделяющееся в двигателе, отдается в окружающую среду.
Отключение двигателя от сети прекращает тепловыделение в двигателе и наступает процесс постепенного отвода запасенного тепла в окружающую среду - идет процесс охлаждения двигателя, который прекращается после снижения температуры всех егс частей до температуры окружающей среды.
Анализ процессов нагревания и охлаждения существенно осложняется неоднородностью двигателя, концентрацией тепловыделения в его отдельных частях, и тепловой инерцией процессов нагревания, охлаждения и внутренней теплопередачи. Поэтому в инженерной практике используют упрощенную тепловую модель двигателя как нагреваемого тела, которая основана на ряде допущений. Наиболее существенными из них являются рассмотрение двигателя как однородной массы с бесконечно большой внутренней теплопроводностью; предположение пропорциональности теплоотдачи разности температур двигателя и окружающей среды; неучет изменений тепловыделения вследствие изменений сопротивления обмоток в процессах нагревания и охлаждения. С учетом сказанного уравнение теплового баланса двигателя можно записать так:
где А - коэффициент теплоотдачи, Вт/°С; С - теплоемкость двигателя, Дж/°С, t=t°s- t°0 - превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды, °С.
Здесь левая часть равенства - количество энергии, выделяющееся в двигателе за время dt; первый член правой части - количество тепла, отдаваемое за то же время в окружающую среду второй член правой части - часть тепла, за то же время поглощенная массой двигателя и увеличившая температуру двигателя на dt.
Разделив (5.26) на A dt, получим дифференциальное уравнение нагревания двигателя:
где Тн=С/А - постоянная нагревания, с.
В установившемся режиме все тепло, выделяющееся в двигателе, отдается в окружающую среду
Отсюда
Корень характеристического уравнения р1=-1/Тн, решение (5.27) записывается в виде:
Так как при t=0, t=tнач, В=tнач-tуст:
Зависимость t=f(t) представлена на рис.5.6,а. Там же показана кривая t0=f(t), отличающаяся от t=f(t) на значение постоянной температуры окружающей среды: t°=t+t0ос. Общее время переходного процесса нагревания двигателя составляет (3-4)TН. Значения Тн изменяются в широких пределах: для двигателей небольшой мощности Тн составляет десятки минут, для мощных двигателей возрастает до нескольких часов.
При отключении двигателя от сети в процессе охлаждения двигателя его превышение температуры изменяется по закону:
Длительность процессов охлаждения составляет (3-4)TОХЛ, причем существенно зависит от условий охлаждения двигателя. Если двигатель имеет самовентиляцию, т. е. охлаждается вентилятором, установленным на его валу, то при отключении скорости двигателя и вентилятора становятся равными нулю, движение охлаждающего воздуха снижается до уровня, определяемого естественной вентиляцией. При этом Аохл< Ан, Тохл> Тн, время охлаждения существенно возрастает. Процессы нагревания и охлаждения такого двигателя представлены на рис.5.6,б. Для двигателей с независимой вентиляцией, осуществляемой дополнительным двигателем, постоянно вращающим вентилятор, Аохл=Ан, Тохл=Тн. При этом продолжительность процессов нагревания и охлаждения двигателя одинакова.
Рассмотренные процессы соответствуют DРМ.гp=const, т. е. продолжительной работе двигателя с постоянной нагрузкой на валу и с постоянной скоростью. Это частный случай, характерный для значительной группы электроприводов конкретных производственных механизмов Для шипокого класса электроприводов характерна работа с переменной нагрузкой на валу, с частыми пусками и торможениями двигателя.Для таких механизмов тепловые процессы в двигателе протекают при изменяющемся во времени тепловыделении. Для расчета процессов нагревания и охлаждения при этих условиях необходимо определение закона изменения во времени потерь энергии, выделяющихся в двигателе, следовательно, решение уравнения (5.27) должно производиться при переменной правой части ?PДВ.ГР=f(t). Определение этой зависимости производится на основе так называемых нагрузочных диаграмм электропривода.
Рис.5.6 Тепловые переходные процессы
Нагрузочные диаграммы электропривода
Выше было установлено, что нагрузка двигателя является основным фактором, определяющим потери энергии, выделяющиеся в двигателе при работе. В соответствии с основным уравнением движения она зависит от статической нагрузки и динамических моментов, обусловленных изменениями скорости электропривода:
Нагрузочными диаграммами электропривода называются зависимости, определяющие его статические и полные нагрузки как функции времени в процессе работы. Соответственно различают два вида нагрузочных диаграмм. Нагрузочной диаграммой исполнительного механизма называется зависимость момента статической нагрузки от времени Mc=f(t), дополненная заданной тахограммой установившихся рабочих скоростей w3(t). Нагрузочная диаграмма двигателя - зависимость момента двигателя от времени М=f(t), соответствующая известной зависимости текущей скорости электропривода от времени w(t).
Расчет нагрузочной диаграммы двигателя может быть произведен с помощью (5.31), если известны нагрузочная диаграмма исполнительного механизма, суммарный момент инерции электропривода JS. и зависимость w=f(t). На первых этапах проектирования до выбора двигателя JS и w=f(t) не определены, поэтому основой предварительного выбора двигателей и расчета нагрузочных диаграмм двигателей являются нагрузочные диаграммы исполнительного механизма, рассчитываемые по техническому заданию на проектирование. Нагрузочные диаграммы двигателя - зависимости М(t) в сочетании с зависимостями w(t), поз-, воляют рассчитать токи, суммарное тепловыделение в двигателе DPдв.гр.(t) и осуществить проверку правильности предварительного выбора двигателя.
Все многообразие производственных механизмов с точки зрения режимов работы электропривода можно разделить на две большие группы: механизмы непрерывного и механизмы циклического действия. Для электроприводов механизмов, относящихся к этим группам характерны вполне определённые зависимости Мс(t), wз(t) и, в конечном счете, определенные типовые нагрузочные диаграммы двигателей M(t). Заметим, что на вид зависимостей w(t) принципиальное влияние оказывает требование изменения направления движения механизма, в соответствии с которым различают нереверсивные и реверсивные электроприводы.
Эта классификация при выборе двигателей по нагреву принципиального значения не имеет, однако, оказывает решающее влияние на проектирование системы управления электроприводом и поэтому ее следует иметь в виду.
Начнем рассмотрение с нагрузочных диаграмм механизмов непрерывного действия. Примером механизма непрерывного действия, пуск которого осуществляется в начале смены, а отключение - в конце смены или после нескольких смен непрерывной работы, является вентилятор. Так как регулирование скорости не предусматривается, а нагрузка постоянна, нагрузочная диаграмма двигателя не отличается от нагрузочной диаграммы вентилятора: М= Мc=const; w=wс=const (рис.5.7,а). Аналогичный режим работы, например, для эскалатора метрополитена будет отличаться изменениями во времени статической нагрузки Мс(t), обусловленной изменениями потока пассажиров. В соответствии с механической характеристикой двигателя
изменения Mc(t) будут вызывать изменения скорости и в переходных процессах динамические нагрузки будут оказывать влияние на нагрузочную диаграмму двигателя, степень которого зависит от нагрузочной диаграммы исполнительного механизма Мс(t) и от параметров электропривода.
Для анализа степени влияния динамических нагрузок механизмов непрерывного действия на нагрузочные диаграммы двигателей рассмотрим нагрузочную диаграмму механизма, представленную на рис.5.7,б. Цикл работы механизма состоит из четырех участков работы t1-t4 c постоянным моментом нагрузки соответственно Мс1¸Мс4, нагрузочная диаграмма исполнительного механизма Mc(t) показана на рисунке тонкой сплошной линией, а заданная скорость w3=wср - штриховой линией wс ср=const.
Естественная механическая характеристика двигателя приведена на рис.5.7,в, там же показаны нагрузки Мс1¸Мс4. Вследствие ограниченной жесткости механической характеристики изменения нагрузки приводят к изменениям установившейся скорости электропривода. Переходный процесс при изменении нагрузки скачком в соответствии с (4.54) и (4.55) для i-го участка нагрузочной диаграммы можно при Тэ»0 представить уравнениями:
причем отсчет времени для i-го участка ведется от t=0.
Рис.5.7. Нагрузочные диаграммы при непрерывном режиме работы (а, б, г) и механические характеристики двигателя (в)
Рассматривая (5.32), видим, что основное влияние на характер нагрузочной диаграммы двигателя при ступенчатом графике Mc(t) оказывает в соответствии со свойством экспоненты соотношение длительности ti приложения нагрузки Mci и электромеханической постоянной времени Тм=JS/b . Случай, когда timin>(3¸4)TМ представлен на рис.5.7,б - зависимости M(t) и w(t) изображены сплошными жирными линиями. Его характерной особенностью является достижение установившейся скорости wс, на каждом из участков в соответствии с рис.5.7,в. При этом динамические нагрузки, показанные на рис.5.7,б вертикальной штриховкой, незначительно влияют на нагрев двигателя и проверку двигателя по перегрузочной способности можно производить по нагрузочной диаграмме исполнительного механизма, так-как Мmax=Мсmax.
Иные условия складываются, если timax<TM. Предположим, что увеличение Тм произошло вследствие соответствующего увеличения JS Для рассматриваемой нагрузочной диаграммы механизма графики M(t) и w(t) при timax<TM представлены на рис.5.7,г. Нетрудно видеть, что большая механическая инерция привода является фактором, благоприятно влияющим на нагрузочную диаграмму двигателя. Нагрузочная диаграмма сглаживается, размах колебаний момента уменьшается и в пределе при JS®¥, М®Мсср, w®wсср. Так как Мmax<Мс.max, снижаются требования к перегрузочной способности двигателя, а сглаживание зависимости M(t) обеспечивает снижение переменных потерь, пропорциональных квадрату момента (тока).
В технике рассматриваемый эффект используется в электроприводах механизмов, работающих с ударной нагрузкой на валу (прессы, ножницы для резки металла и т. п.). Для увеличения суммарного момента инерции в таких механизмах на промежуточном валу передач устанавливается маховик, соответственно (прессы, ножницы для резки металла и т. п.). Для увеличения суммарного момента инерции в таких механизмах на промежуточном валу передач устанавливается маховик, соответственно такие электроприводы называются маховиковыми.
Запасенная на предшествующем этапе энергия в увеличенных за счет маховика инерционных массах привода при ударе реализуется в больших динамических нагрузках на рабочем органе за счет освобождающейся кинетической энергии при снижении скорости.
Из выражения ТM=JS/b следует, что увеличение Тм может быть обеспечено соответствующим уменьшением жесткости механической характеристики. Если принять, что значение Тм на рис.5.7,г получено не за счет увеличения JS, а за счет уменьшения b от bе до bи, как показано на рис.5.7,в, то кривая М(t) не претерпит изменений, сглаживание нагрузочной диаграммы двигателя реализуется при любом способе увеличения Тм одинаково. Однако неравномерность хода, определяемая по кривой w(t) должна существенно возрасти: при том же разбросе DМmax изменения скорости Dwmax при b=bи в несколько раз больше, чем при b=bе. Это естественно, так как при том же JS реализовать те же требуемые для преодоления пиковой нагрузки изменения кинетической энергии можно только за счет увеличения Dwmax.
Рассмотрим нагрузочные диаграммы механизмов циклического действия. Их главной особенностью является наличие в рабочем цикле одного или нескольких пусков, реверсов, торможений. При этом в техническом задании на проектирование электропривода, кроме данных, необходимых для расчета статических нагрузок, указываются исходные данные для расчета зависимости w3(t).
На этом этапе осуществляют предварительный выбор двигателя по нагрузочной диаграмме исполнительного механизма, пытаясь ориентировочнс учесть влияние динамических нагрузок на требуемую мощность двигателя. Для механизмов непрерывного действия необходимс учитывать, как выше показано, возможное выравнивание, сглаживание нагрузочной диаграммы двигателя и соответствующее снижение потерь в двигателе. Для механизмов циклического действия динамические нагрузки, как следует из рассмотрения рис.5.8, увеличивают потери в двигателе и во многих случаях выбор двигателя по зависимости Mc(t) без оценки влияния динамических нагрузок недопустим. Поэтому в сложных случаях процесс выбора двигателя осуществляется в три этапа:
1) по нагрузочной диаграмме исполнительного механизма с грубой оценкой влияния динамических нагрузок осуществляю! предварительный выбор двигателя;
2) для выбранного двигателя рассчитывают нагрузочную диаграмму двигателя и проверяют двигатель по нагреву;
3) если двигатель перегружен или недоиспользуется, по уточненной оценке влияния динамических нагрузок повторяют выбор и проверку вновь выбранного двигателя.
Номинальные режимы работы двигателей
Выбор двигателей по мощности и перегрузочной способности производится на основе номинальных данных двигателя, указываемых на его щитке, в каталогах и справочниках. Номинальные значения мощности, напряжения, тока силовой цепи и скорости соответствуют номинальной нагрузке на валу двигателя, при которой двигатель, работая в номинальном режиме при температуре окружающей среды +40 °С, нагревается до допустимой температуры. Температура окружающей среды +40 °С, принятая в соответствии с ГОСТ 183-74 в качестве базовой для установления номинальной нагрузки двигателя, с одной стороны, и допустимая максимальная рабочая температура двигателя, соответствующая классу изоляции его обмоток - с другой, определяют допустимое установившееся превышение температуры
которое в соответствии с (5.28) пропорционально суммарной мощности потерь в двигателе при номинальной нагрузке
где Аном - теплоотдача двигателя в номинальном режиме.
Выше было отмечено исключительное многообразие реальных режимов работы двигателей, поэтому в электромашиностроении приняты в качестве номинальных несколько конкретных режимов работы, наиболее полно отражающих это многообразие и обеспечивающих достаточные возможности выбора двигателей для различных производственных механизмов. Действующим ГОСТ предусматриваются восемь номинальных режимов, которые в соответствии с международной классификацией имеют условные обозначения SI-S8. Рассмотрим краткую характеристику этих режимов.
Двигатели номинального продолжительного режима работы предназначаются для использования преимущественно для обширной группы электроприводов механизмов непрерывного действия.
Номинальный режим S2 называется кратковременным режимом работы. В этом режиме периоды работы двигателя с номинальной нагрузкой чередуются с периодами отключения двигателя, причем за время работы двигатель не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время отключения (паузы) успевает охладиться до температуры окружающей среды (рис.5.10). Благодаря последнему условию начальное превышение температуры при каждом включении равно нулю, а достигаемая за время работы температура двигателя в соответствии с (5.29)
определяется номинальной нагрузкой, временем tном и постоянной времени нагрева Тн. Следовательно, номинальная мощность двигателя режима S2 соответствует вполне определенному номинальному времени работы tрном, которое указывается на щитке двигателя и в каталогах. Значения t ном стандартизованы: tном=15; 30; 60; 90 мин.
Если по истечении времени t ном двигатель не отключается, то его температура, как показано на рис.5.10, продолжает возрастать до tуст>>tдоп, что может повлечь за собой ускоренный износ изоляции и даже выход двигателя из строя.
Номинальный режим S3 называется повторно-кратковременным. В этом режиме цикл работы содержит одно включение двигателя и одну паузу (см. рис.5.11), причем за время работы двигатель не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время паузы не успевает охладиться до температуры окружающей среды. На рис.5.11 представлен цикл, соответствующий установившемуся процессу нагрева, при котором все тепло, выделившееся в двигателе за время цикла, отдается в окружающую среду и превышение температуры t(t) колеблется вблизи среднего значения tср.
Для того чтобы значения максимального превышения температуры tmax незначительно отличались от среднего значения, необходимо выполнение условия tр<<Тн, t0<<Тохл, поэтому наибольшее время цикла регламентировано и составляет 10 мин.
Главной характеристикой повторно-кратковременного режима является продолжительность включения двигателя
Полезно сопоставить двигатель режима S3, работающий при ПВНОМ=100%, с двигателем режима S1, предназначенным для работы с ПВНОМ=100%. Двигатель повторно-кратковременного режима проектируется для работы в основном режиме ПВНОМ=25% или ПВНОМ=40%, его параметры оптимизированы для этого основного режима. Благодаря наличию паузы в цикле работы в период tp двигатель можно перегрузить при ПВНОМ=25% примерно вдвое в сравнении с продолжительным режимом работы. При этом должна быть обеспечена требуемая перегрузочная способность
Максимальный момент двигателя обеспечивается его конструктивными данными и не зависит от ПВ. Поэтому при работе двигателя режима S3 в продолжительном режиме его перегрузочная способность составит
Эта перегрузочная способность избыточна, двигатель имеет худшие массо-габаритные показатели, чем двигатель режима SI, рассчитанный на ПВНОМ=100% и имеющий нормальную для этого режима перегрузочную способность l=2¸2,5. Однако двигатель режима S1 нельзя использовать в режиме ПВНОМ=25%: по нагреву его можно перегрузить в этом случае в 2 раза, но достаточного запаса по моменту для переходных процессов при такой нагрузке не будет.
Эти несложные рассуждения наглядно демонстрируют необходимость создания специальных серий двигателей для различных режимов работы и рациональность использования двигателей в тех режимах, для которых они рассчитаны.
Рассмотренные режимы SI, S2, S3 являются основными и до сравнительно недавнего времени другие номинальные режимы не предлагались. Разработанные в теории электропривода инженерные методы эквивалентирования режимов работы двигателей по нагреву позволяют решать задачи выбора двигателей на основе этих трех номинальных режимов для всех практических случаев. Действующий ГОСТ расширил номенклатуру номинальных режимов до S8 в целях облегчения выбора двигателей для конкретных осложненных обстоятельств.
Номинальный режим S4 - это повторно-кратковременный режим с частыми пусками.
Номинальный режим S5 - повторно-кратковременный с частыми реверсами.
Номинальный режим S6 называется перемежающимся. Это продолжительный режим, в котором периоды работы двигателя с номинальной нагрузкой чередуются с периодами работы вхолостую, причем за время работы с нагрузкой двигатель не успевает нагреться до установившейся максимальной температуры, а за время работы вхолостую не успевает охладиться до установившейся минимальной температуры холостого хода. Характеристикой режима S6 является продолжительность нагрузки:
где tH и tхх - время работы соответственно с номинальной нагрузкой и вхолостую.
Номинальный режим S7 - перемежающийся с частыми реверсами.
Номинальный режим S8 - перемежающийся режим с двумя и более скоростями в цикле работы.
Краткая характеристика дополнительных номинальных режимов S4¸S8 подтверждает, что номинальные данные основных режимов здесь дополняются информацией, облегчающей выбор двигателей для интенсивных повторно-кратковременных режимов, в которых потери энергии в переходных процессах при пусках, реверсах и торможениях оказывают определяющее влияние на тепловые процессы в короткозамкнутых асинхронных двигателях, а также для продолжительного режима работы с переменной циклической нагрузкой.
Обобщенная электрическая машина
Электромеханический преобразователь в структуре электропривода (см. рис.В.2) представляет собой идеализированный двигатель, ротор которого не обладает механической инерцией, не подвержен воздействию момента механических потерь и жестко связан с реальным ротором, входящим в состав механической части электропривода. Этому условию соответствует представление двигателя в виде электромеханического многополюсника, показанного на рис.2.1. Здесь электромеханический преобразователь ЭМП имеет п пар электрических выводов, соответствующих я обмоткам двигателя, и одну пару механических выводов, на которых в результате электромеханического преобразования энергии при скорости w развивается электромагнитный момент двигателя М.
В теории электрических машин доказано, что любая многофазная электрическая машина с n-фазной обмоткой статора и m-фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) в динамике может быть представлена двухфазной моделью.
Возможность такой замены создает условия для получения обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии во вращающейся электрической машине на основе рассмотрения идеализированного двухфазного электромеханического преобразователя. В специальной литературе такой преобразователь получил название обобщенной электрической машины.
Обобщенная электрическая машина является упрощенной моделью реальной машины. В реальной машине обмотки уложены в пазах статора и ротора, а это вызывает несинусоидальность МДС обмоток, с одной стороны, и неравномерность воздушного зазора - с другой. В обобщенной машине сосредоточенные в пазах проводники с током заменяются синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток, а неравномерность зазора, обусловленная пазами, не учитывается. При анализе динамических процессов в обобщенной электрической машине, кроме того, принимается, что магнитная цепь машины не насыщается и имеет очень высокую магнитную проницаемость. Зазор явнопо-люсной машины принимается равномерным, а влияние явнопо-люсности учитывается введением переменной радиальной магнитной проницаемости:
где fэл=pпf и f - соответственно электрический и геометрический угол поворота ротора относительно статора, рад; рп - число пар полюсов машины.
Как было отмечено, условием возможности приведения многофазной машины к эквивалентной двухфазной является ее симметрия, поэтому полные сопротивления обмоток фаз статора и ротора обобщенной машины равны. Напряжения питания могут быть несимметричными, при этом для анализа динамики следует пользоваться известным методом симметричных составляющих.
Здесь принимается система обозначений, которая используется во всем последующем изложении курса. Принадлежность переменной той или иной обмотке определяется индексами, которыми обозначены оси, связанные с обмотками обобщенной машины, с указанием отношения к статору (1) или ротору (2), как показано на рис.2.2.
На этом рисунке система координат, жестко связанная с неподвижным статором, обозначена a,b, с ротором - d, q.
Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления Y, имеют вид
где R1 и R2 - активное сопротивление фазы статора и приведенное активное сопротивление фазы ротора машины.
Уравнения (2.2) однотипны, и их можно записать в обобщенной форме:
где индекс i принимает значения 1а, 1b, 2d, 2q, соответствующие осям, с которыми связаны обмотки.
Потокосцепление каждой обмотки в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток машины:
 |
В системе уравнений (2.4) для собственных и взаимных индуктивностей обмоток принято одинаковое обозначение L с подстрочным индексом, первая часть которого i=1a,1b,2d, 2q указывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая j=1a, 1b, 2d, 2q - током какой обмотки она создается. Например, L1a,1a - собственная индуктивность фазы a статора;
Принятые в системе (2.4) обозначения и индексы обеспечивают однотипность всех уравнений, что позволяет прибегнуть к удобной для дальнейшего изложения обобщенной форме записи этой системы:
 |
При работе машины взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией электрического угла поворота ротора L=f(wэл). Для симметричной неявно-полюсной машины собственные индуктивности обмоток статора и ротора не зависят от положения ротора: L1a1a=L1b1b=L1=const; L2d2d=L2d =L2=const, а взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю: L1a1b=L1b1a=L22d=L22q=0, так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол fэл=90°. Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол фэл=2a, поэтому с учетом принятых на рис.2.2 направлений токов и знака угла поворота ротора можно записать
Для явнополюсной машины в соответствии с принятым выше условием (2.1) собственные и взаимные индуктивности обмоток необходимо представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых пропорциональна m, а вторая Dm.. Составляющие, пропорциональные m, не имеют отличий от рассмотренных для неявнополюсной машины. Составляющие, пропорциональные Dm, имеют полный цикл изменения при повороте ротора на одно полюсное деление. Так как ротор предполагается гладким, то собственные индуктивности явнополюсного статора не зависят от положения ротора, а собственные индуктивности ротора изменяются в соответствии с изменениями Dm. При явнополюсном статоре взаимная индуктивность между обмотками ротора не равна нулю и также определяется изменениями Dm.
Изложенным положениям соответствуют следующие выражения для индуктивностей обобщенной явнополюсной машины:
С учетом (2.5) уравнения электрического равновесия (2.3) можно представить в виде
где L определяются (2.6) или (2.7).
Дифференциальное уравнение электромеханического преобразования энергии получим, воспользовавшись известной формулой [8]:
С помощью (2.5) электромагнитный момент машины (2.9) может быть выражен через токи обмоток:
Уравнение электромагнитного момента для неявнополюсной машины можно получить, подставив в (2.10) выражения дня собственных и взаимных индуктивностей обмоток (2.6):
Аналогично может быть получено с помощью (2.7) и уравнение электромагнитного момента явнополюсной машины.
Обобщенная электромеханическая система с линеаризованной механической характеристикой
Обращаясь к выполненному в гл. 3 анализу электромеханических свойств двигателей различного вида, можно установить, что при определенных условиях механические характеристики принципиально разнотипных двигателей описываются идентичными уравнениями. Соответственно в этих границах аналогичны и основные электромеханические свойства двигателей, что создает предпосылки для обобщенного изучения динамики электромеханических систем.
Возможность такого обобщения вытекает непосредственно из сравнения уравнений динамической жесткости, полученных в гл. 3 для двигателей с независимым возбуждением (3.44), с последовательным и смешанным возбуждением при линеаризации в окрестности точки статического равновесия (3.62) и для асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка характеристики при питании от источника напряжения (3.96) и тока (3.111,а). Все эти уравнения аналогичны по форме и отличаются только выражениями статической жесткости b и электромагнитной постоянной времени Тэ (Тя). Следовательно, распространив обозначение Тэ на двигатели постоянного тока (Тя- Тэ), получим следующую форму записи уравнений динамики линеаризованных электромеханических систем:
Уравнения (4.5) являются обобщенными уравнениями динамики электромеханической системы с двигателем, обладающим линейной или линеаризованной механической характеристикой, динамическая жесткость которой описывается передаточной функцией апериодического звена с коэффициентом р и постоянной времени Тэ:
Уравнения (4.5) и структурная схема на рис.4.5 справедливы для любого электропривода, уравнение механической характеристики которого в рассматриваемом процессе может быть с приемлемой точностью представлено первым уравнением системы (4.5), а механическую часть удовлетворительно представляет двухмассовая расчетная схема механической части. Особенности применяемого двигателя при этом отражаются в конкретном смысле переменных и выражениях параметров.
Для двигателя с независимым возбуждением
Для двигателей с последовательным и смешанным возбуждением при линеаризации в окрестности точки статического равновесия
Для асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка его механической характеристики в области S<Sk
Выражения Мk и sk для питания от источников напряжения и тока были получены в гл.3.
Обобщенная электромеханическая система с механической характеристикой, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка, является основным объектом изучения теории электропривода. Она правильно отражает основные закономерности, свойственные реальным нелинейным электромеханическим системам в режимах допустимых отклонений от статического состояния, и благодаря простоте обеспечивает возможность обобщенного анализа этих закономерностей методами теории автоматического управления.
Для анализа основных особенностей динамики электропривода с синхронным двигателем возможна линеаризация системы (4.4) путем использования приближенного уравнения механической характеристики (3.122). Полагая механические связи абсолютно жесткими (с12»¥), можно описать динамические процессы синхронного электропривода следующей системой уравнений:
Структурная схема электромеханической системы с синхронным двигателем при допущениях, соответствующих (4.10), представлена на рис.4.6.
Обобщенная система управляемый преобразователь-двигатель
В курсе «Теория электропривода» изучаются наиболее общие закономерности, свойственные разомкнутым и замкнутым системам электропривода, поэтому в предшествующем изложении при изучении особенностей отдельных видов электромеханических преобразователей значительное внимание было уделено установлению общности процессов электромеханического преобразования энергии в различных двигателях и в §4.3 введено понятие обобщенной разомкнутой электромеханической системы с линейной механической характеристикой. Это позволило выполнить в гл. 4 анализ динамики разомкнутых систем в обобщенном виде, проиллюстрировав частные проявления общих свойств в конкретных электроприводах примерами расчета.
Проведенный в данной главе анализ особенностей основных разновидностей регулируемого электропривода - систем Г-Д, ТП-Д и ПЧ-АД - также дает основания для обобщений. Сравнивая структурные схемы этих систем, которые ранее были приведены на рис.6.5,б, 6.11,б и 6.14, можно установить их принципиальную аналогию в пределах принятых допущений. Опираясь на эту аналогию, можно с учетом упругих механических связей в системе электропривода записать следующую систему дифференциальных уравнений для обобщенной системы управляемый преобразователь - двигатель (УП-Д):
где
Для системы Г-Д
Для системы ТП-Д
Для системы ПЧ-АД
Структурная схема обобщенной системы УП-Д, соответствующая (6.18), представлена на рис.6.15,а. В пределах принятых допущений эта структура в дальнейшем используется для анализа наиболее общих закономерностей, характерных для регулиро вания основных координат электропривода. Из приведенных пояснений к формуле (6.18) вытекает, что специфика конкретных :систем при рассмотрении свойств системы УП-Д отражается в значениях обобщенных параметров и их связи с конкретными параметрами машин.
Общие сведения
В структуре электромеханической системы, представленной на рис.В.2, электромеханический преобразователь ЭМП является функциональным звеном, осуществляющим электромеханическое преобразование энергии. Его физические свойства определяют регулировочные возможности, рациональные способы управления и энергетические показатели электропривода. Поэтому в данном курсе изучению свойств электромеханических преобразователей различного типа уделяется значительное внимание. Основой для углубленного анализа их характеристик, режимов работы и особенностей взаимодействия с другими элементами электромеханической системы являются изученные в курсе электрических машин принципы действия, типы и конструкции двигателей. При этом на первый план выдвигаются вопросы динамики процессов электромеханического преобразования энергии.
Целью данной главы является закрепление полученных в предшествующих курсах навыков составления дифференциальных уравнений, описывающих динамические электромагнитные процессы, и обучение на этой основе обобщенным приемам составления математического описания процессов электромеханического преобразования энергии, используемым во всем последующем изложении. Эти методы и приемы, разработанные в теории обобщенной электрической машины [8, 12], здесь адаптированы по содержанию и форме к потребностям курса. Необходимо освоить их исходные позиции и научиться практическому использованию наиболее употребительных форм записи уравнений. Важно также правильно понять и усвоить смысл и практическое значение характеристик двигателей, используемых в теории электропривода при изучении их электромеханических свойств.
Таким образом, данная глава является вспомогательной. В ней подготавливается математическая база для анализа физических свойств двигателей в разомкнутых и замкнутых системах электропривода. Перед изучением материалов главы нужно проверить знание дифференциальных уравнений электрического равновесия, общего уравнения электромагнитного момента машины, понятия индуктивностей, взаимных индуктивностей, потокосцеп-лений обмоток машин и т.п. и при необходимости восстановить в памяти их запись.
В предшествующих главах свойства механической части электропривода, с одной стороны, и электромеханического преобразователя - с другой, рассматривались обособленно от электромеханической системы в целом, составными частями которой они являются. Такое рассмотрение позволило выявить особенности механической части как динамического объекта, приводимого в движение и управляемого электромагнитным моментом двигателя без учета свойств применяемого двигателя. Этот же подход позволил рассмотреть важнейшие характеристики процессов электромеханического преобразования энергии в различных двигателях, проанализировать динамические особенности этих процессов также без непосредственного учета конкретных данных механической части электропривода. Полученный материал позволяет приступить к изучению взаимодействия электромеханического преобразователя с приводимой в движение механической частью в единой электромеханической системе.
Задачей данной главы является изучение динамических свойств разомкнутых электромеханических систем, рассматриваемых как объект управления. В практике современного электропривода значительное место занимают разомкнутые системы электропривода с релейно-контакторным управлением. Изучение материалов данной главы должно дать достаточные представления о характере переходных процессов электроприводов, о колебательности электромеханических систем, о расхождениях между статическими и динамическими характеристиками при изменениях нагрузки электропривода.
Эти же динамические особенности, а также передаточные функции и частотные характеристики электропривода по управлению и возмущению имеют основополагающее значение для анализа и синтеза замкнутых систем автоматического регулирования координат электромеханической системы. Из теории автоматического управления известно, что динамические свойства замкнутых систем определяются свойствами разомкнутой системы, ее передаточными функциями и частотными характеристиками. Знание свойств объекта необходимо при синтезе замкнутых систем регулируемых электроприводов, обладающих требуемым быстродействием, колебательностью и точностью отработки заданных режимов.
На индивидуальный электропривод возлагаются две важнейшие взаимно связанные функции: электромеханическое преобразование энергии и управление технологическим процессом установки. При приведении в движение исполнительного механизма электропривод должен вырабатывать или потреблять механическую энергию в соответствии с выполняемой механизмом работой. При управлении технологическим процессом установки необходимо управлять потоком электрической энергии, потребляемой или вырабатываемой электроприводом, таким образом, чтобы механические переменные (момент двигателя, скорость и ускорение механизма, положение его рабочего органа, нагрузки механических связей и т. п.) либо поддерживались на требуемом уровне, либо изменялись по заданным законам с требуемой по условиям технологии точностью. Так как на изменения переменных электромеханической системы наложены ограничения, управление должно обеспечивать ограничение электрических и механических переменных их допустимыми значениями во всех режимах работы.
Таким образом, общая задача управления движением электропривода для выполнения технологического процесса установки определяет необходимость регулирования переменных электромеханической системы. Переменные электромеханической системы в пространстве состояний являются ее фазовыми координатами, поэтому здесь и в дальнейшем идет речь о регулировании координат электропривода
Управление движением электропривода и технологическим процессом установки, как правило, требует регулирования нескольких координат, различных на разных этапах работы, формирования задающих воздействий, выполнения диктуемых технологией логических операций, осуществления ограничений управляющих воздействий и текущих координат системы и т. п. Рассмотрение способов и систем управления, а также методов их проектирования является задачей курса «Системы управления электропривода». В данном курсе в качестве основы для такого рассмотрения изучаются общие принципы и закономерности, характерные для регулирования отдельных координат электропривода: момента (тока), скорости и положения.
Регулирование момента двигателей является одной из наиболее общих функций автоматизированного электропривода. Необходимость регулирования момента диктуется предъявляемыми к электроприводу техническими и технологическими требованиями.
Для нормального функционирования электропривода необходимо при его работе ограничивать момент и ток двигателя допустимыми значениями в переходных процессах пуска, торможения и приложения нагрузки. Для механизмов, испытывающих при работе значительные перегрузки вплоть до стопорений рабочего органа, возникает необходимость непрерывного регулирования момента электропривода в целях ограничения динамических ударных нагрузок механического оборудования. Во многих практических случаях требуется точное дозирование усилий на рабочем органе. Наиболее характерны в этом отношении промышленные манипуляторы и роботы, в частности манипуляторы, обслуживающие реакторы на атомных электростанциях, манипуляторы с отражением усилий, создаваемых на рабочем органе, и т. п. Указанные требования обеспечиваются точным регулированием момента электропривода.
В результате изучения материалов данной главы необходимо знать способы и возможности регулирования момента в разомкнутых и замкнутых электромеханических системах, научиться оценивать основные показатели регулируемого по моменту электропривода, учитывать влияние основных нелинейностей и рассчитывать параметры, обеспечивающие выполнение предъявляемых к электроприводу требований. Необходимо изучить влияние способов регулирования момента на динамические свойства упругих электромеханических систем и уметь оценивать направления, в которых изменения параметров обеспечивают повышение демпфирующей способности электропривода и минимизацию колебательности механической части системы
Методы расчета параметров и показателей регулируемого по моменту электропривода иллюстрируются приведенными в главе практическими примерами.
Технологические режимы многих производственных механизмов на разных этапах работы требуют движения исполнительного органа с различной скоростью, что обеспечивается либо механическим путем, либо путем электрического регулирования скорости электропривода. Механические способы регулирования реализуются с помощью ступенчатого или плавного изменения передаточного числа i0 системы. Они требуют введения в кинематическую цепь привода коробок передач, механических вариаторов и других устройств, усложняющих механическую часть электропривода, снижающих его надежность и затрудняющих автоматизацию технологического процесса.
Этих недостатков лишен другой путь - электрическое регулирование скорости электропривода, поэтому разработке различных способов его реализации за время развития электропривода уделяется много внимания. В настоящее время механическое регулирование находит ограниченное применение и обычно сочетается с электрическим. В большинстве случаев регулирование скорости механизма обеспечивается заданием различной скорости двигателя, поддержанием ее на заданном уровне, изменением во времени по требуемым законам с определенной точностью. Изучению общих вопросов, связанных с выполнением электроприводом этих функций, и посвящена данная глава Главная задача - изучение основных способов регулирования скорости и физических свойств регулируемого по скорости электропривода.
В связи с простотой технической реализации на практике находит достаточно широкое применение регулирование скорости в разомкнутой системе, осуществляемое изменением параметров и управляющих воздействий, определяющих искусственные механические характеристики электропривода. Однако в связи с повышением требований к точности область применения этих простейших способов постепенно сужается. Все большее значение приобретает автоматическое регулирование скорости по отклонению и по возмущающим воздействиям.
В данной главе рассматривается регулирование скорости как в разомкнутых, так и в замкнутых системах электропривода.
Машины, рабочий орган которых для нормального течения технологического процесса должен либо на отдельных этапах работы, либо в каждый момент времени занимать в пространстве строго фиксированные положения, называются позиционными. К числу таких машин относятся все подъемно-транспортные машины, одноковшовые экскаваторы, ряд металлорежущих и деревообрабатывающих станков, манипуляторы и роботы различного назначения и другие аналогичные им машины и установки.
Рабочие органы перечисленных машин и установок перемещаются в пространстве с помощью нескольких взаимодействующих механизмов, обеспечивающих перемещения по отдельным координатам обслуживаемого пространства. Эти позиционные механизмы имеют, как правило, индивидуальные электрические приводы, управление которыми и обеспечивает требуемые пространственные перемещения рабочего органа.
При ручном управлении контроль текущего положения рабочего органа осуществляется визуально оператором, который, воздействуя на задание скоростей электроприводов отдельных механизмов, обеспечивает перемещение рабочего органа машины по требуемым траекториям или установку в фиксированные позиции в соответствии с технологическим процессом. При этом к электроприводу требование регулирования положения не предъявляется. Однако электропривод должен обеспечивать регулирование скорости и обладать благоприятными динамическими качествами, облегчающими условия регулирования положения оператором.
Автоматическое регулирование положения требует дискретного или непрерывного контроля фактических значений регулируемой координаты. Электроприводы, предназначенные для регулирования положения рабочего органа машины, называются позиционными.
В зависимости от конкретных требований возможны четыре варианта автоматического регулирования положения:
1) точное позиционирование электропривода в заданных точках пути по дискретным сигналам путевых датчиков (точный останов электропривода);
2) непрерывное автоматическое регулирование положения по отклонению в целях осуществления дозированных перемещений;
3) непрерывное регулирование положения по отклонению по заданной программе (программно-управляемый позиционный электропривод);
4) непрерывное автоматическое регулирование положения по отклонению при произвольно изменяющемся сигнале задания (позиционный следящий электропривод).
Целью данной главы является изучение физических особенностей позиционных электроприводов, условий, обеспечивающих требуемую точность позиционирования при дискретном или непрерывном регулировании положения, а также получение первых представлений об особенностях следящего электропривода, свойства которого более полно изучаются в курсе «Системы управления электропривода». В результате изучения материалов данной главы студенты должны знать, какие факторы влияют на точность позиционирования, и уметь обеспечивать требуемые точность и динамические показатели качества регулирования при различных способах позиционирования.
Как было отмечено в §8.3, курс «Теория электропривода» охватывает все наиболее общие вопросы теории современного автоматизированного электропривода, активное освоение которых обеспечивает минимум основополагающих знаний, необходимых специалисту широкого профиля для быстрой адаптации к профессиональной деятельности во всех областях практического применения электропривода Физические особенности сложных электромеханических систем, методы анализа и синтеза их статических характеристик и динамических свойств, вопросы выбора мощности двигателей и регулирования координат электропривода сложны для восприятия, закрепления в памяти и свободного квалифицированного применения, поэтому активное освоение теории электропривода, как правило, еще не наступает после завершения работы над данным курсом Оно обеспечивается всем рационально организованным учебным процессом подготовки - и комплексом дисциплин общепрофессиональной подготовки, на которую курс опирается, и комплексом специальных дисциплин, которые развивают, расширяют, дополняют профессиональные знания и закрепляют их освоение практическим опытом самостоятельной работы
Тем не менее, курс «Теория электропривода» в подготовке инженеров электроприводчиков имеет исключительно важное основополагающее значение Будущий инженер, прослушав курс с вниманием и заинтересованностью, выполнив лабораторные и расчетные практические работы, впервые за время учебы в институте получает исчерпывающие представления о выбранной профессии и с высокой степенью достоверности убеждается в правильности или, напротив, ошибочности выбора Курс дает достаточно полную информацию о состоянии, проблемах и направлениях развития современного электропривода, о технических возможностях, достоинствах и недостатках основных систем электропривода, широко используемых на практике Благодаря этим знаниям будущий инженер впервые получает возможность приобщиться к наполненному конкретным профессиональным содержанием инженерному проектированию, получить удовлетворение от удачного ответа на конкретный сложный профессиональный вопрос, от квалифицированного решения конкретных проектных задач, расчета параметров электропривода и анализа его статических характеристик и динамических свойств Увлеченные, творческие личности впервые на основе знания известных технических решений в выбранной сфере деятельности ощутят беспокойную потребность многотрудного поиска нетривиальных, новых технических решений, превосходящих в чем-либо известные При этом не важна сложность задачи и не беда, если новое техническое решение при патентном поиске окажется известным Это - начало творческой инженерной деятельности, являющейся основой технического прогресса
Оптимизация регулируемого электропривода с упругими связями по критерию минимума колебательности
Рассмотрение физических свойств регулируемого электропривода с обратными связями по моменту (току) и скорости и его оптимизация инженерным методом последовательной коррекции по критериям точности, быстродействия и качества регулирования были выполнены в предположении, что полученные в §1.5 условия допустимости пренебрежения влиянием упругих механических связей выполняются. Однако возрастающие в процессе развития техники требования к точности воспроизведения заданных законов движения электропривода и к ограничению динамических нагрузок приводимых в движение машин постоянно расширяют круг промышленных объектов, в которых выполнение этих требований без учета влияния упругих механических связей недопустимо.
Возможность демпфирования электроприводом упругих колебаний в механической части, рассмотренная в §4.6, сегодня широко используется на практике. Как показано в §4.6 при заданных параметрах механической части колебательность двухмассовой упругой электромеханической системы, не замкнутой внешними обратными связями, определяется динамической жесткостью механической характеристики электропривода. Простейшим путем введения в силовую цепь двигателя добавочных резисторов и соответствующего изменения жесткости достигается изменение демпфирования, улучшение качества динамических процессов в механизме. Введение обратной связи по моменту (току), как показано в гл.7, позволяет при определенных условиях достигать того же эффекта без дополнительных потерь энергии. Наконец, в данной главе рассмотрены широкие возможности изменения жесткости механических характеристик с помощью обратной связи по скорости. Выбор жесткости при проектировании только из условия точности регулирования скорости без учета влияния упругих механических связей на колебательность системы может приводить к созданию неточных, ненадежных или практически неработоспособных установок.
Таким образом, вопросы анализа и синтеза упругих электромеханических систем регулируемого электропривода имеют исключительно важное практическое значение.
Для специалиста- электроприводчика анализ свойств упругих систем облегчает проектирование и наладку электроприводов, а инженерные методы синтеза позволяют решать задачи оптимизации регулируемых электроприводов с упругими механическими связями по различным критериям. Наиболее часто требуется реализация максимальной демпфирующей способности электропривода, поэтому ограничимся рассмотрением оптимизации по критерию минимума колебательности упругих электромеханических систем, замкнутых обратными связями по координатам первой массы: по моменту (току), скорости двигателя, их производным и т.п.
Сравнив структурные схемы на рис.7.12, 7.22, 8.11, 8.14, 8.20,в, 8.21, можно убедиться, что при всех указанных обратных связях в результате структурных преобразований электромеханическую систему можно привести к виду, представленному на рис.8.44,а. Из рассмотрения этой обобщенной структуры следует, что при заданной механической части динамические свойства замкнутой системы регулирования определяются только передаточной функцией динамической жесткости механической характеристики bдинз(p). Так как применение общего метода синтеза системы по желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура затруднено сложностью объекта регулирования, возможность анализа и синтеза по передаточной функции динамической жесткости для рассматриваемых объектов, представляет особый интерес.
Общая теория регулирования [ 11 ] и используемый в электроприводе инженерный метод последовательной коррекции свидетельствуют о том, что при любом сочетании обратных связей и любом способе коррекции при с12=¥ формируются статические характеристики и динамические свойства электропривода, в той или иной степени приближающиеся к настройкам либо на модульный, либо на симметричный оптимум. В этом легко убедиться, сопоставляя желаемую ЛАЧХ на рис.6.14 с ЛАЧХ на рис.6.18 и 6.19. При заданной механической части подобные ЛАЧХ для контура регулирования скорости в соответствии с рис.8.21,в могут быть получены путем формирования передаточной функции динамической жесткости bдинз(p) двух видов.
При статической системе регулирования скорости
При астатической
Выше выражения вида ( 8 142) были получены для разомкнутой системы (4.30), системы регулирования момента (7.29), скорости (8.28), (8.46) и (8.97). Аналогично (8.143) могут быть представлены динамические жесткости в различных системах астатического регулирования скорости- (8.35), (8.58), (8.97). Таким образом, формы (8.142) и (8 143) могут быть приняты в качестве эталонных для обобщенного представления множества конкретных регулируемых электроприводов, обобщенного анализа их свойств, синтеза и оптимизации по критерию минимума колебательности. Эталонные структуры для этого класса электроприводов, нормированные методом, изложенным в §4.6, представлены на рис.8 44,б и в. Характеристическое уравнение для обобщенного регулируемого электропривода со статическим регулированием скорости имеет четвертый порядок:
Если электромагнитная постоянная времени Тэ пренебрежимо мала, динамические свойства упругой электромеханической системы при статическом регулировании скорости могут приближенно оцениваться уравнением третьей степени
При переходе к астатическому регулированию порядок характеристического уравнения возрастает
Здесь:
При этом показателем колебательности является логарифмический декремент l (4.36) или коэффициент затухания x (4.20) для той пары комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения, которой соответствуют их меньшие значения. Эти показатели связаны между собой соотношением:
Для характеристических уравнений (8.144)-(8.146) составлены программы поиска с помощью цифровой ЭВМ максимальных значений l=lmax (x=xmax) при g=const и варьировании основных параметров электрической части системы. Таким образом для каждого характеристического уравнения получены обобщенные зависимости: lmax=f(TMA*) для уравнения (8.145); lmax=f(Tмз*·Тэз*). Для Уравнения (8.144); lmax= =f(Tм1з*·Тэз*·Тк*) для астатической системы регулирования (8.146). В качестве примера на рис.8.45,a представлены зависимости lmax=f(Tмз*·Тэз*) при g=const для статической системы регулирования.
Напомним, что Тм1з, обозначает электромеханическую постоянную времени первой массы, которая связана с электромеханической постоянной электропривода Tмз, соотношением
Использование этих кривых позволяет при заданном соотношении масс системы g определить значение (Tмз*·Tэз*)опт, оптимальное по критерию минимума колебательности, а затем по известному значению W12 выбрать удобно реализуемые значения (Tм1з)опт и (Tэз*)опт для
Таким путем были получены характеристики lпред=f(g) для всех рассматриваемых характеристических уравнений электромеханической системы, замкнутой по координатам первой массы, которые представлены на рис.8.45,б Эти кривые свидетельствуют о том, что электромагнитная инерционность расширяет возможности использования демпфирующей способности электропривода Действительно, при Тэ3»0 в статической системе регулирования критическое демпфирование (lпред=¥, xпред=1), можно реализовать лишь в электроприводах инерционных механизмов при g³9 (кривая 1).
В той же системе при оптимальной электромагнитной инерции Тэ3*=(Тэ3*)опт столь же высокое демпфирование достигается при g³5 (кривая 2). Наконец, в системе с астатическим регулированием критическое демпфирование обеспечивается при g³3
Известно, что индуктивность диссипативными свойствами не обладает, поэтому возможность увеличения с ее помощью демпфирующего действия электропривода требует разъяснений Двухмассовая упругая электромеханическая система объединяет в жестком взаимодействии две парциальные колебательные системы: весьма слабо демпфированную упругую механическую часть электропривода и двигатель, колебательность которого при жестких механических связях определяется соотношением электромагнитной и электромеханической постоянных времени Соответственно в АЧХ системы имеют место два резонансных пика. Оптимизация вызывает увеличение колебательности двигателя и снижение колебательности механической части, причем оптимум наступает при их равенстве Увеличение индуктивности приводит к увеличению колебательности двигателя, электромеханическая связь возрастает, увеличивая отвод энергии колебаний из механической части системы в электрическую. При этом предельное демпфирование наступает при меньшей механической инерционности, т. е. при меньших значениях g. Регулирование координат электропривода приводит к изменению динамической жесткости механической характеристики, чем расширяются возможности изменения соотношения постоянных времени Tм1з и Тэз и соответственно колебательности электрической парциальной системы. Дополнительные возможности, как следует из рассмотрения кривой 3 на рис.8.45,б, обеспечивает введение в закон регулирования скорости интегральной составляющей.
Исследования динамики упругих электромеханических систем рассматриваемого класса на цифровой ЭВМ дали исчерпывающие представления об их физических свойствах и послужили основой для достаточно эффективных методов расчетов. Тем не менее большой познавательный и практический интерес вызывают полученные в 80-х годах аналитические соотношения для определения оптимальных параметров электропривода.
Аналитические решения наглядно выявили и подтвердили уже известные взаимосвязи и соотношения параметров в оптимальных ситуациях, в ряде случаев помогли их правильнее понять и даже уточнить количественно.
В основе аналитических методов оптимизации лежит знание распределения корней характеристического уравнения при оптимальных параметрах системы. Исходные представления о распределении корней уравнения третьего порядка (8.145) дает диаграмма И. А Вышнеградского. Анализируя эту диаграмму, можно предположить, что предельному демпфированию при каждом g может соответствовать граничная кривая, определяющая равенство действительного корня p1=-a действительной части комплексно-сопряженных корней р23=-a ±jW, которое зависит в соответствии с (8.145) только от оптимального значения (Tмз*)опт=g(Tм1з*)опт. Воспользуемся этим предположением для получения аналитического метода оптимизации статической системы регулирования скорости при TЭЗ»0.
Указанное распределение корней позволяет разложить уравнение (8.145) на сомножители и представить в виде:
Перемножив сомножители, получим:
Приравнивание коэффициентов при одинаковых степенях в уравнениях (8.145) и (8.148а) позволяет получить систему уравнений
Решение этой системы дает следующие соотношения:
Сравним (8.150а) с графической зависимостью предельного демпфирования, полученной с помощью ЭВМ (кривая 1 на рис.8.45,б). Критическое демпфирование lпред=¥, xпред=1 наступает при g =9, результаты расчета lпред по (8.150а) и (8.147) при g>4 совпадают с кривой 1 на этом рисунке. Однако при g<4 штриховая линия 1', соответствующая (8.150а), существенно отклоняется от кривой 1, так как при g=3 значение xпред=0. Этот результат противоречит проведенному в гл.4 физическому анализу, поэтому решение требует уточнения. Очевидно, граничная кривая диаграммы Вышнеградского, принятая при разложении характеристического уравнения (8.145) на сомножители, определяет распределение корней, близкое к оптимальному в области 4<g<9, точно соответствует значению g=9 и недопустимо отклоняется от оптимального при g<4.
Поэтому представляет интерес разложение, при котором постоянная времени двучлена равна T1*
Корни этого уравнения в области значений g>6, где xпpед®1, близки корням (8.148а), а при g=9, где xпред=1, совпадает с ними. Аналогично (8.149а) получим:
Решение этой системы позволяет получить достоверные и удобные для оптимизации рассматриваемого электропривода по критерию минимума колебательности расчетные соотношения:
Расчет зависимости lпред=f(g) по (8.1506) и (8.147), а также зависимости (Tм1з*)опт=f(g) по (8.1516) дает значения, совпадающие с кривыми 1 и 1" соответственно, представленными на рис.8.45,б. При оптимизации значение (Tм1з*)опт, рассчитанное с помощью (8.1516), позволяет определить оптимальные параметры конкретного электропривода из условия
Увеличение порядка характеристического уравнения при учете Tэз* осложняет аналитическое решение задачи. Как выше отмечено, переход к уравнению (8.144) расширяет возможности оптимизации, варьирование Tмз* и TЭЗ* во многих случаях позволяет обеспечить высокое демпфирование путем реализации частных максимумов lmax, xmax, если по каким-либо причинам получение предельного демпфирования lпред, xпред затруднено (см. рис.8.45,а). Предельному демпфированию соответствует равенство колебательности электрической и механической парциальных систем, что определяет при lпред£¥ (xПред£1) равенство двух пар комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (8.144). Распределение корней при частных максимумах, соответствующих g=const, не столь однозначно, однако исследованиями на ЭВМ установлено, что в обширной области существенных значений TЭ3* им соответствует при этом же условии равной колебательности пропорциональность комплексно-сопряженных корней. В этой области при оптимальном сочетании параметров системы уравнение (8.144) может быть разложено на два сомножителя:
Нетрудно убедиться, что здесь корни первого и второго колебательного звена пропорциональны и имеют одинаковый коэффициент затухания.
Перемножив сомножители и приравняв полученные коэффициенты соответствующим коэффициентам уравнения (8.144), получим систему уравнений для определения оптимальных параметров электропривода:
Приравняв левые части второго и четвертого уравнений системы, получим
Тогда из первого уравнения системы (8.154) следует
С учетом этих соотношений третье уравнение системы примет вид:
Так как
последнее уравнение представляется в виде:
В то же время при полученных оптимальных соотношениях из четвертого уравнения системы следует
Приравнивая правые части этих уравнений, получаем биквадратное уравнение
Решение которого дает соотношение:
Знак «минус» в подкоренном выражении (8.157) определяется физическими соображениями. Известно, что при g®1 (J2®0) электромеханическая связь отсутствует, чему соответствует xmax®0. Так как при J2®0
При оптимальных соотношениях параметров из третьего уравнения системы определяется коэффициент пропорциональности
Из уравнения (8.156) при известном значении k определяется
Далее из (8.155) получим
Анализ уравнения (8.157) свидетельствует о том, что разложение характеристического уравнения на сомножители (8.153) для частных максимумов справедливо лишь для значений
Предельному демпфированию lпред (xпрсд) соответствует k=1. Это значение k в (8.158) имеет место при
Отсюда
С помощью (8.159), (8.160) и (8.162) получаем следующие соотношения для определения оптимальных параметров, обеспечивающих предельное демпфирование:
Расчет зависимости lпред=f(g) по уравнениям (8.147) и (8.162) дает значения совпадающие с кривой 2 на рис.8.45,б, полученной с помощью ЭВМ. причем точное значение g=5, при котором обеспечивается критическое демпфирование lпред=¥ и xпред=1, было вначале получено аналитическим путем и затем подтверждено более тщательным поиском экстремума с помощью ЭВМ.
Формулы (8.162)-(8.164) просты и удобны для определения оптимальных параметров (Тэз)опт и (Тм3)опт, соответствующих предельному демпфированию.
Если эти параметры по каким-либо соображениям использовать нецелесообразно, с помощью соотношений (8.157)-(8.161) можно найти параметры, соответствующие при данном g частным максимумам демпфирования. Задавшись значением желаемой (Tэз*)опт из области (8.161), с помощью (8.157) определим реализуемый коэффициент затухания xmax и далее с помощью (8.160) оптимальное значение электромеханической постоянной времени.
Аналитическое решение задачи оптимизации системы с астатическим регулированием скорости, которой соответствует характеристическое уравнение пятого порядка (8.146), может быть получено аналогичным путем, если известно распределение корней, соответствующее оптимуму. Эта сложная задача для частных максимумов еще не получила удобного общего решения, поэтому ограничимся поиском параметров электропривода, обеспечивающих реализацию предельного демпфирования.
Из физических соображений предельному демпфированию в области до критического демпфирования (lпред£¥, xпред£1) должно соответствовать равенство комплексносопряженных корней характеристического уравнения, аналогично уравнению четвертого порядка. Это подтверждается исследованиями на цифровой ЭВМ, причем установлено, что пятый корень нормированного уравнения (8.146) при предельном демпфировании по абсолютной величине равен единице. Исходя из этих представлений о распределении корней, уравнение (8.146) при предельном демпфировании может быть разложено на следующие сомножители:
Путем приравнивания коэффициентов этого уравнения коэффициентам при тех же степенях p* в (8.146) получим:
Вычитая из второго уравнения первое и из четвертого третье, получаем:
Затем вычтем (8.166) из (8.167), подставим в него выражение Tk* из пятого уравнения и определим Т1* как функцию соотношения масс g.
Следовательно,
Уравнение для определения зависимости xпpед=f(g) получим, подставив в третье уравнение исходной системы выражения (8.168)-(8 170):
Решение уравнения:
Знак «минус» в решении уравнения (8.172) опущен, так как дает отрицательные значения xпред, что лишено физического смысла.
Это решение, естественно, более громоздко, чем полученное выше для уравнения четвертого порядка, однако его анализ свидетельствует о том, что принятое распределение корней при разложении характеристического уравнения на множители (8.165) для предельного демпфирования достоверно. Так, подставив в (8.173) значение g®1, можно убедиться, что демпфирование при этом отсутствует, так как при весьма малых J2 электромеханическая связь с колебаниями второй массы нарушается, и вторая масса совершает недемпфированные колебания (естественным механическим демпфированием мы при математическом описании электромеханической системы пренебрегли). Увеличение J2 и g усиливает электромеханическую связь, колебания второй массы вызывают колебания скорости двигателя - соответственно демпфирование растет. При g=2,8 предельное демпфирование становится критическим, процессы в системе приобретают апериодический характер. Расчетная кривая lпред=f(g), полученная с помощью (8.147) и (8.173), достаточно близка к представленной на рис.8.45,б кривой 3, полученной при исследованиях динамики системы на математической модели, причем аналитический расчет позволяет незначительно уточнить значение у, при котором достигается критическое демпфирование.
Рассмотренный метод оптимизации электромеханической системы является разновидностью более общего широко используемого на практике метода так называемого модального управления электроприводами. Сочетание принципа синтеза по известному распределению полюсов передаточной функции замкнутой системы регулирования с выделением в структуре электромеханической системы передаточной функции динамической жесткости механических характеристик замкнутой системы bдинз(р), как показано, дает возможность определять оптимальные по критерию минимума колебательности параметры электрической части системы с помощью достаточно простых расчетных соотношений для широкого круга регулируемых электроприводов, разомкнутых по координатам М12, w2, ф2.
Выше было показано, что при демпфировании, близком к критическому, уменьшается быстродействие электропривода, и на этом основании использовалась настройка на технический (модульный) оптимум.Эту настройку дает возможность реализовать и рассмотренный метод оптимизации. Для этого необходимо задаться значением xопт=0,71 (lопт=6,28) и с помощью полученных аналитических соотношений определить соответствующие оптимальные значения относительных постоянных времени, затем выразить через них реальные параметры системы b3, Тмз, Тэз, Тк и определить параметры регуляторов, обеспечивающие получение требуемых передаточных функций динамической жесткости механических характеристик. В соответствии с кривыми на рис.8.45,б настройка на технический оптимум при Тэ»0 возможна лишь при g>5,5, при ТЭ¹0 при g>3, а в системе с астатическим регулированием скорости при g>1,8. При меньших g следует задаваться реализуемыми значениями lопт и xопт.
Основные показатели способов регулирования координат электропривода
Необходимость регулирования конкретных координат электропривода определяется технологическими требованиями. При этом выбор рационального способа регулирования из возможных является важной задачей, которая решается при проектировании электропривода. Для количественного определения предъявляемых к регулируемому электроприводу требований и для сопоставления между собой возможных способов регулирования используются обобщенные показатели регулирования К их числу относятся точность, диапазон, плавность, динамические показатели качества и экономичность регулирования.
Точность регулирования переменной определяется возможными отклонениями ее от заданного значения под действием возмущающих факторов, например изменений нагрузки при регулировании скорости, изменений скорости при регулировании момента двигателя, колебаний напряжения сети и т. п. При регулировании в разомкнутой системе в качестве заданного может быть принято среднее значение координаты при известных пределах изменения всех возмущающих воздействий Fв, подлежащих учету в данном конкретном случае. При этом оценкой точности регулирования может служить отношение наибольшего отклонения Ахmax к среднему значению х :
где xmax и xmin - максимальное и минимальное значения переменной при данных значениях параметра или задающего сигнала и пределов изменения возмущений FB (рис.6.1).
Таким образом, количественная оценка точности способа регулирования в относительных единицах зависит от среднего уровня регулируемой переменной и определяется конкретными пределами изменений возмущающих воздействий.
В зависимости от требований, предъявляемых к электроприводу, и особенностей регулируемой переменной оценка точности регулирования может относиться к статическим режимам работы либо охватывать и динамические процессы. В последнем случае в (6.1) следует подставлять значения хmax и хmin, определенные при расчете переходного процесса, вызванного изменением задания или возмущения.
Количественная оценка точности регулирования по (6.1) во многих случаях применима и при автоматическом регулировании координат.
Однако если по условиям работы электропривода важна точность воспроизведения значений регулируемой координаты, задаваемых на входе системы автоматического регулирования, требования к точности определяются допустимой ошибкой регулирования Dхздоп, абсолютное значение которой при единичной обратной связи можно записать так.
где х3 - задающий сигнал, х - текущие значения регулируемой переменной в статических и динамических режимах работы.
При необходимости ошибку регулирования можно представить в относительных единицах, поделив (6.2) на х2
Диапазон регулирования характеризует пределы изменения средних значений переменной хср (либо ее значений, соответствующих конкретному уровню возмущающих воздействий), возможные при данном способе регулирования:
Возможные пределы регулирования переменной ограничиваются сверху максимально допустимыми или максимально реализуемыми значениями переменной, а снизу - требуемой точностью или минимально реализуемыми значениями переменной при данном способе регулирования. Сказанное поясняется характеристиками на рис.6.2.
На рисунке показано максимальное среднее значение регулируемой переменной х max, достижимое с учетом всех ограничений при некотором способе регулирования. Предположим, что способ регулирования позволяет снижать среднее значение регулируемой переменной вплоть до нуля. Однако эту возможность нельзя использовать в связи с тем, что относительная ошибка регулирования Dхmax, как это следует из рассмотрения рис.6.2, по мере снижения хср непрерывно увеличивается. Показанное на рис.6.2 значение хср min принято минимально допустимым по условиям точности регулирования, так как ему при заданном значении допустимой относительной ошибки Dхдоп соответствует соотношение
Заданный диапазон регулирования и необходимая при этом точность регулирования отдельных координат являются важными исходными данными при проектировании конкретных электроприводов.
Плавность регулирования характеризует число дискретных значений регулируемого параметра, реализуемых при данном способе регулирования в диапазоне регулирования.
Ее можно оценить коэффициентом плавности
где хi и xi-1 - значения переменных на соседних ступенях регулирования.
Чем выше число реализуемых ступеней регулирования, тем выше плавность. Оценка плавности - чисто технический показатель, связанный с условиями управления регулируемой переменной. Если управление связано с переключениями в силовой цепи системы электропривода, возможное число ступеней регулирования ограничивается приемлемыми габаритами коммутирующего устройства. Чем меньше мощность цепи, в которой нужно осуществлять изменения параметра, тем выше возможная плавность.
При проектировании необходимая плавность регулирования координаты обычно указывается в качестве одного из технологических требований к электроприводу.
При рассмотрении переходных процессов в разомкнутых системах уже отмечалось, что динамические качества электропривода во многих случаях определяют производительность промышленной установки, износ механического оборудования, качество продукции и т. п. Соответственно важное значение имеют динамические показатели регулируемого электропривода: быстродействие, перерегулирование и колебательность.
При автоматическом регулировании координат быстродействие характеризуют показателями переходного процесса отработки скачка задания. На рис.6.3 показан примерный вид такого процесса и указаны показатели быстродействия: время регулирования tp за которое переменная первый раз достигает установившегося значения хуст время первого максимума tmax; общее время переходного процесса tпп, за которое затухают все его свободные составляющие.
Перерегулирование представляет собой динамическую ошибку и характеризуется максимальным отклонением от хуст при tmax. Как правило, перерегулирование выражают в относительных единицах:
или в процентах хуст .
Очевидно, этот динамический показатель должен учитываться при определении динамической точности отработки электроприводом заданных значений координаты.
Колебательность электропривода является фактором, влияющим на точность, динамические нагрузки и качество технологического процесса. Ее общим показателем могуг служить значения логарифмических декрементов, соответствующие комплексно-сопряженным корням характеристического уравнения системы. В гл. 4 наименьшее значение из соответствующих системе значений логарифмического декремента уже использовалось для оценки колебательности электромеханических систем. Там же в качестве оценки колебательности был рассмотрен коэффициент затухания.
Важным показателем регулируемого электропривода является его экономичность. Применение регулируемого электропривода связано с определенными дополнительными первоначальными затратами и эксплуатационными расходами, которые должны окупаться повышением производительности и надежности работы установки, а также улучшением качества продукции. Экономическая эффективность регулируемого электропривода в каждом конкретном случае должна определяться технико-экономическим расчетом, учитывающим все указанные факторы. При сравнении различных способов регулирования ориентировочное суждение о капитальных затратах можно составить, оценивая массогабаритные показатели дополнительного оборудования по его установленной мощности, а эксплуатационные затраты на электроэнергию - КПД, характеризующим потери энергии, и cos ф, характеризующим реактивную мощность при регулировании.
Для регулируемых электроприводов с вентильными преобразователями, которые вносят искажения в форму потребляемого из сети тока, важным энергетическим показателем служит коэффициент мощности:
kм=kи·cos f1
где ф1 - сдвиг по фазе между первой гармоникой потребляемого тока и напряжением сети; kи - коэффициент искажений, характеризующий отношение эффективного значения первой гармоники тока к эффективному значению реальной кривой потребляемого тока, содержащей высшие гармонические.
Особенности частотного регулирования скорости асинхронного электропривода
При рассмотрении вопросов частотного регулирования момента уже было отмечено, что по сравнению с системой постоянного тока, управляемой путем изменения напряжения в цепи якоря, частотное регулирование реализуется более сложно в связи с отсутствием отдельного независимого канала регулирования потока двигателя, каким является обмотка возбуждения двигателя постоянного тока. Другой особенностью является сложность измерения ряда координат асинхронного электропривода, обусловленная работой двигателя на переменном токе.
Как следствие, в замкнутых системах частотного регулирования скорости для регулирования потока и момента двигателя широко используются положительные обратные связи, компенсирующие те или иные возмущения, а также косвенные методы измерения переменных.
В тех случаях, когда высоких требований к переходным процессам пуска, реверса и торможения не предъявляется и главным является обеспечение высокой точности регулирования скорости, в системе частотного регулирования обычно предусматривается канал регулирования магнитного потока по отклонению, реализуемый в двух вариантах. В первом исполнении применяют датчики Холла, сигналы которых примерно пропорциональны магнитному потоку в воздушном зазоре двигателя, т.е. используют прямое измерение магнитного потока для осуществления отрицательной связи, поддерживающей поток на заданном уровне. Во втором исполнении прибегают к косвенному измерению магнитного потока, в основе которого лежит векторное уравнение электрического равновесия для цепи статора в осях х,у:
Выразив в нем потокосцепление через токи с помощью уравнения
получим
В тех случаях, когда частотное управление должно обеспечивать не только регулирование скорости, но и формирование равномерно ускоренного характера протекания всех переходных процессов, ограничение момента при механических перегрузках и т п., система регулирования скорости должна содержать подчиненный контур регулирования момента. В простейшем случае можно использовать уже рассмотренную компенсационную систему регулирования момента (см. рис.7.20).
Схема регулирования скорости асинхронного двигателя при этом дополняется регулятором скорости PC и отрицательной обратной связью по скорости, как показано на рис.8.36,a. Структурная схема представлена на рис.8.36,б, в ней контур регулирования момента представлен передаточной функцией, соответствующей (7.66), а в передаточной функции пропорционального PC учтена малая постоянная времени Тф фильтра в цепи обратной связи по скорости. С помощью этой схемы можно записать:
Уравнение динамической механической характеристики замкнутой по скорости системы электропривода
где w0зс=U3С/k0с - скорость идеального холостого хода.
Передаточная функция динамической жесткости механической характеристики
где Тm=Тэ+Tф - суммарная малая постоянная контура регулирования скорости.
Уравнение статической механической характеристики
Модуль статической жесткости
пропорционален коэффициенту обратной связи по скорости и теоретически может быть получен любого требуемого значения. Однако практически без динамической коррекции возможная жесткость механической характеристики в замкнутой системе, как было установлено в §8.5, ограничивается ростом колебательности электропривода с ростом kос.
Передаточная функция разомкнутого контура регулирования в соответствии с рис.8.36,б имеет вид
Отнесем постоянные Tф и Тэ к малым некомпенсируемым постоянным и в качестве оценки их влияния примем Tm=Tф+Тэ. Тогда (8.98) можно представить в виде
где T0=bTM/kockPCkM.
Сравнив (8.99) с (6.31), можно убедиться, что при этих условиях передаточная функция рассматриваемого разомкнутого контура совпадает по форме с желаемой передаточной функцией при настройке контура на технический оптимум.
Для получения такой настройки нужно выбрать koс из условия То=2Тm.
откуда
Значения kос, соответствующие выражению (8.100), для приводов малой и средней мощности при малой постоянной времени ТM получаются небольшими, и жесткость механических характеристик в замкнутой системе невысока. При показанной на рис.8.36,в форме характеристики регулятора скорости механические характеристики подобны характеристикам электропривода постоянного тока с двухконтурной системой подчиненного регулирования тока и скорости двигателя (рис.8.36,в).
Более высокую точность регулирования скорости могут обеспечить использование ПИ-регулятора скорости и выбор параметров по настройке на симметричный оптимум.
Компенсационный принцип стабилизации магнитного потока, использованный в данной схеме, не может обеспечить высокой точности регулирования, так как параметры двигателя при работе претерпевают изменения, вызванные изменениями температуры обмоток, не остается постоянным напряжение сети и т. п. Поэтому при высоких требованиях к точности необходимо сочетание регулирования по отклонению с компенсацией возмущений.
Особенности энергетики вентильных электроприводов
Для регулируемых электроприводов наиболее общим и эффективным путем решения проблемы энергосбережения на данном этапе развития техники является использование вентильных преобразователей, При использовании современных силовых полупроводниковых приборов - тиристоров, транзисторов в различных исполнениях, КПД преобразователей впечатляюще велик. Так, для тиристорного преобразователя с m-фазной схемой выпрямления, в котором на интервале проводимости обтекаются током п последовательно включенных вентилей, его можно оценить с помощью соотношения:
где hт - КПД силового трансформатора, обеспечивающего потенциальную развязку силовых цепей электропривода и ограничение токов к.з. при пробоях тиристоров. В ряде случаев hT - это КПД токоограничивающего реактора (ТОР), устанавливаемого на входе преобразователя, если потенциальная развязка не требуется; DUв - падение напряжения на вентиле; Uтпном- номинальное выходное напряжение преобразователя.
Если с достаточным запасом принять DUB=DUB max=2 В, то для мостовой схемы преобразователя (n=2) при U1=380 В и Uтп.ном=440 В КПД собственно управляемого выпрямителя составит
То же значение hув получим и для преобразователя с нулевой схемой выпрямления: п=1, но при том же напряжении питания номинальное напряжение преобразователя в 2 раза меньше. Для трансформаторов мощностью 10-1000 кВт значения КПД лежат в пределах 0,95-0,98, следовательно
Уместно сопоставить с электромашинным преобразовательным агрегатом для системы Г-Д - его КПД при мощности 1000 кВт составит
Таким образом, в этом случае замена системы Г-Д системой ТП-Д позволяет экономить около 7% потребляемой энергии и снизить потери в преобразовательном агрегате примерно в 3 раза. Это существенное повышение энергетической эффективности электропривода
Однако оценку энергетической эффективности вентильных электроприводов на основе учета потерь в преобразовательном агрегате необходимо дополнить оценкой негативных особенностей вентильных электроприводов, связанных с дискретным принципом преобразования и регулирования напряжения преобразователей.
Эти особенности реализуются в двух главных направлениях - внутри электропривода в результате влияния формы токов и напряжений, формируемых преобразователем, на работу двигателя и в системе электроснабжения в результате влияния потребляемых преобразователем токов на работу питающей сети.
Именно здесь мы вплотную подступаем к анализу вопроса, требующего глубокого знания не только общих физических свойств электропривода, но и специфических особенностей применяемой конкретной техники управления электроприводами, что не согласуется с целями и содержанием курса «Теория электропривода» и вызывает понятные трудности. Поэтому мы здесь ограничимся укрупненным обзором состояния, перспектив развития и энергетических проблем вентильного электропривода в связи с выбором системы электропривода, опираясь на сведения о преобразовательной технике, полученные в предшествующих курсах.
Прежде всего, нам необходимо вспомнить, что современная преобразовательная техника развивается на базе трех типов силовых полупроводниковых приборов: силовых транзисторов и запираемых тиристоров, на базе которых создаются полноуправляемые ключи (см.§7.2), и тиристоров с естественной коммутацией, которые открываются импульсом управления, а закрываются после прекращения протекания тока вследствие естественной коммутации. Совершенствование силовых транзисторов, увеличение их мощности в настоящее время определяет интенсивное развитие частотно-управляемых электроприводов переменного тока в диапазоне мощностей от 1 до 600 кВт, причем новые высоковольтные транзисторы, разработанные фирмой «Сименс», расширяют этот диапазон до нескольких мегаватт. Запираемые тиристоры используются в частотно-управляемых приводах большой мощности - от 1000 кВт и выше. Основу современной преобразовательной техники для широко применяемых электроприводов постоянного тока составляют тиристоры с естественной коммутацией, поэтому рассмотрению особенностей электроприводов с тиристорным управлением здесь уделим основное внимание. При естественной коммутации реализуется максимальная простота схемотехники, отсутствие перенапряжений, минимальные масса, габариты и стоимость преобразователей.
Напряжение и ток, формируемые преобразователем с естественной коммутацией для якоря двигателя постоянного тока или для фазы асинхронного двигателя в системе ПЧ-АД определяются пульсностью преобразователя m, углом регулирования a, ЭДС вращения в нагрузке е и индуктивностью силовой цепи двигателя L. Напряжение даже при формировании постоянного тока представляет собой периодическую несинусоидальную зависимость с периодом l=2p/m. Как следствие, ток, протекающие в нагрузке, содержит пульсации относительно заданного значения, которые возрастают при увеличении угла регулирования а. Если индуктивность силовой цепи невелика, пульсации тока значительны и при уменьшении его среднего значения ток становится прерывистым. Так, в системе НПЧ-АД при m=3 зона прерывистого тока соответствует изменению нагрузки двигателя и соответственно, тока статора в пределах от холостого хода до (0,6¸0,8)I1ном, а при m=6 она снижается и практически проявляется только на холостом ходу.
Какое же практическое влияние на энергетику электропривода оказывает это бегло рассмотренное явление? Полезную работу электропривода определяет средний момент, т.е. средний ток двигателя постоянного тока или первая гармоника тока двигателя переменного тока. Пульсации тока при данном требуемом моменте создают дополнительные потери в сопротивлениях якорной цепи, вызывают дополнительный нагрев двигателя, поэтому должны ограничиваться на допустимом уровне. Режим прерывистого тока и момента двигателя для быстродействующих приводов с прецизионным регулированием скорости может вызывать недопустимую неравномерность движения механизма. В том и другом случае снизить пульсации тока и ограничить зону прерывистого тока можно либо введением сглаживающего реактора, либо выбором тиристорного преобразователя большей пульсно-сти. Сглаживающий реактор - простое и дешевое решение, но добавляются потери в его обмотке; преобразователь с большим m хорош, но сложен и дорог. Требуется строгий технический и технико-экономический анализ вариантов.
При этом, если речь идет о проектировании системы НПЧ-АД, необходимо учитывать, что введение сглаживающего реактора в каждую фазу двигателя в номинальном оежиме может потребовать увеличения номинального напряжения преобразователя и другие аналогичные сопутствующие эффекты.
Однако необходимо признать, что для электроприводов средней и большой мощности главные энергетические проблемы лежат в сфере взаимодействия электропривода с питающей сетью и во многих случаях на выбор системы электропривода оказывает решающее влияние ее показатели качества энергопотребления. Дискретный фазо-импульсный принцип управления тиристорными преобразователями, несинусоидальность напряжения и тока нагрузки вызывают сдвиг потребляемого из сети тока и искажения его формы. Если каким-либо путем определить (например, измерить) потребляемую из сети активную мощность Р, действующие значения потребляемого из сети тока I1 и напряжения сети U1 можно проанализировать составляющие энергопотребления вентильного электропривода.
Полная мощность (максимальная активная мощность, которую потреблял бы электропривод при данных U1 и I1 если бы не было сдвига и искажений):
Активная мощность представляет собой среднее значение мгновенной мощности за цикл:
где u1 и i1 - мгновенные значения напряжения и тока.
Полная реактивная мощность, обусловленная наличием сдвига и высших гармоник тока:
Реактивная мощность сдвига
где Т- реактивная мощность искажения, обусловленная взаимодействием источника ЭДС сети с высшими гармониками тока. К сожалению, по известным значениям Р, U1 и I1 определить порознь составляющие полной реактивной мощности не удается. Для преобразователя постоянного тока (в том числе и в схеме преобразователя частоты со звеном постоянного тока) можно оценить угол сдвига первой гармоники тока относительно напряжения
где а - угол регулирования; g-угол коммутации вентилей.
Если принять напряжение синусоидальным, реактивная мощность сдвига определяется только первой гармоникой тока. При этом
Следовательно
При необходимости по известной активной мощности в соответствии с (10.24) можно определить активную составляющую основной гармоники тока
а далее эффективное значение основной гармоники тока
При несимметричной нагрузке фаз возникает дополнительная составляющая реактивной мощности - мощность несимметрии, которую мы, полагая преобразователь симметричным, не учитываем.
Рассмотренные составляющие позволяют дать определение соответствующих коэффициентов, характеризующих качество энергопотребления. Коэффициент мощности:
Коэффициент сдвига характеризует соотношение между активной мощностью и реактивной мощностью сдвига:
Коэффициент искажений
Для рассматриваемых симметричных преобразователей его можно определить отношением основной гармоники сетевого тока к его действующему значению
Коэффициент мощности характеризует эффективность энергопотребления электропривода - степень использования полной мощности, загружающей сеть, и может быть выражен через составляющие энергетические коэффициенты
а при наличии несимметрии энергопотребления по фазам
где
Таким образом, вентильные преобразователи отрицательно влияют на работу питающей сети При низких значениях коэффициента мощности электропривод загружает сеть реактивным током основной гармоники, несущей активную мощность электроприводу, и наполняет сеть циркуляцией токов высших гармоник. Эти реактивные токи, протекая по сопротивлениям питающей сети вызывают дополнительные потери активной мощности, а высшие гармоники тока при увеличении числа и мощности вентильных электроприводов способны вызывать недопустимые искажения напряжения сети, нарушающие нормальную работу других потребителей При переходе к массовому использованию в промышленности вентильных электроприводов в сфере электроснабжения возникли и другие проблемы, в частности, обусловленные высшими гармониками тока резонансные явления в батареях конденсаторов, ранее успешно использовавшихся для компенсации реактивной мощности В результате резонанса увеличился выход из строя конденсаторов Это потребовало перехода к использованию фильтро-компенсирующих устройств, каждая цепь которых содержит последовательное соединение батарей конденсаторов и индуктивности с настройкой данной цепи фильтра на определенную наиболее существенную высшую гармонику тока.
Прежде чем перейти к обзору основных путей улучшения качества энергопотребления вентильных электроприводов на стадии проектирования, необходимо обсудить проблему выбора системы регулируемого электропривода в более широком плане. Допустим, осуществляется выбор системы для мощного электропривода постоянного тока из двух вариантов - применяемая на механизме, но «устаревшая» система Г-Д (рис.10 5,а) и намечаемая к использованию современная система ТП-Д (рис.10 5,б).
Здесь для одного пуска в цикле работы проектируемого электропривода построены зависимости iя(t), w(t), I1(t), P(t). Кривые имеют качественный характер, но правильно и наглядно демонстрируют разницу энергопотребления в сравниваемых системах.
Зависимости w(t) и iя(t) одинаковы, зависимости активной мощности близки, отличаются только уровнем мощности потерь в соотношениях
где DPSп, DPSс - суммарные потери в системе электропривода соответственно при пуске и в установившемся режиме.
В системе Г-Д за счет введения автоматического регулирования тока возбуждения синхронного двигателя обеспечено отсутствие реактивной мощности: Q=0. В системе ТП-Д в начале пуска имеет место значительный наброс реактивной мощности, который на практике зачастую превышает в 3-4 раза мощность привода и далее снижается до значения, соответствующего статическому режиму. Потребление из сети тока I1 по характеру совпадает с изменениями Iя, в то время как в системе Г-Д I1 совпадает по характеру с изменениями потребляемой активной мощности, так как cos f1=1. Если осуществляется пуск до малой скорости w', то в системе Г-Д он происходит, как показано на рисунке, с малым увеличением тока I1 за время пуска и с малым током I'1 в статике, а в системе ТП-Д бросок потребляемого тока повторит бросок тока якоря Iя п, и в статике ток останется тем же, что и при полной скорости wном.
n=km+1, (10.37)
где k=1,2,3... ; m - пульсность преобразователя.
Зная действующее значение основной гармоники, приближенно определяем действующее значение n-ой гармоники:
Для трехфазного мостового преобразователя при симметричном, управлении m - 6 характерен следующий спектр гармоник: п=5,7,11,13.... . Если воспользоваться оценкой (10.38) 5-я гармоника тока составляет 20% основной, т.е. весьма значительна.
Если преобразователь имеет мощность, соизмеримую с мощностью питающей сети, вентильный преобразователь вызовет недопустимые искажения напряжения сети, поэтому, как показано на рис.10.5,б, в схему придется ввести фильтро-компенсирующее устройство ФКУ, настроенное на 5-ю и 7-ю гармоники. Так как потребление реактивной мощности в цикле работы изменяется в широких пределах, то устройство должно быть автоматически регулируемым, а его мощность достаточна для компенсации максимального наброса реактивной мощности.
Таким образом, добавляется еще один тиристорньтй преобразователь (или коммутатор) мощность которого иногда превышает в 2-4 раза мощность основного преобразователя.
Какой вариант выбрать - далеко не ясно. Если электропривод мощный, представляется разумным не порождать энергетических проблем, оставить модернизированную систему Г-Д, использовать мощный синхронный двигатель генератора в возможных пределах в качестве источника опережающей реактивной мощности для уменьшения отрицательного влияния на сеть других, менее мощных, вентильных электроприводов, получающих питание от той же сети. Если проектируется электропривод средней мощности, при которой КПД системы Г-Д снижается, а воздействие системы ТП-Д на сеть несоизмеримо большей мощности несущественно, технические преимущества на стороне системы ТП-Д.
Если выбор остановлен на системе ТП-Д, можно предпринять усилия для улучшения ее технико-экономической эффективности за счет уменьшения требуемой мощности регулируемого ФКУ. В двухмостовом преобразователе с естественной коммутацией снижение потребления реактивной мощности сдвига можно обеспечить, например, поочередным управлением мостами.
Применив аналогичный преобразователь с искусственной коммутацией вентилей, можно практически полностью исключить реактивную мощность сдвига и ограничиться установкой нерегулируемого фильтра наиболее существенных гармоник тока. К сожалению, в каждом из этих вариантов при попытках использования выявляются недостатки, затрудняющие практическую реализацию.
Рассмотренный пример свидетельствует о сложности проблемы выбора системы электропривода и выявляет основные пути повышения качества энергопотребления электропривода:
1. Выбор системы электропривода с лучшими характеристиками качества энергопотребления;
2. Введение в состав мощных тиристорных электроприводов регулируемых ФКУ;
3. Использование несимметричных законов фазо-импульсного управления тиристорными преобразователями, обеспечивающих снижение набросов реактивной мощности;
4. Использование тиристорных преобразователей с искусственной коммутацией в сочетании с нерегулируемыми фильтрами высших гармоник тока.
Первый путь является главным, поэтому требует дополнительного рассмотрения применительно к выбору регулируемых электроприводов переменного тока. Здесь больше, чем на постоянном токе, вариантов - система ТРИ-АД, каскадные вентильные асинхронные электроприводы, система ПЧ-АД и др. Адекватной системе ТП-Д по техническим возможностям является система ПЧ-АД, поэтому ограничимся рассмотрением особенностей этой системы в вариантах системы НПЧ-АД, системы ПЧ(ШИМ)-АД, а также системы ПЧ(АИН)-АД с искусственной коммутацией вентилей мостового инвертора.
Из перечисленных систем электропривода переменного тока с частотным управлением лучшими характеристиками энергопотребления обладают преобразователи частоты w звеном постоянного тока, если входной выпрямитель является неуправляемым. При этом инвертор формирует напряжения и токи фаз двигателя по принципу широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с высокой точностью. При несущей частоте ШИМ 2¸10 кГц пульсации тока двигателя пренебрежимо малы, дополнительных потерь практически не вызывают, чем обеспечиваются благоприятные условия работы двигателя. Неуправляемый выпрямитель не оказывает отрицательного влияния на работу питающей сети - реактивная мощность сдвига, обусловленная только процессами коммутации токов, пренебрежимо мала, а искажения потребляемого тока незначительны, поэтому kM близок к единице.
Рис.10.7. Схема системы ПЧ(ШИМ)-АД с неуправляемым выпрямителем на входе
В связи с этим интенсивное развитие частотно-управляемых электроприводов переменного тока, характерное для второй половины 80-х годов, шло в первую очередь за счет подобных электроприводов, функциональная схема энергетического канала которых представлена на рис 10.7. Выпрямленное неуправляемым выпрямителем В напряжение сглаживается индуктивно-емкостным или емкостным фильтром Ф и подается на инвертор И. По заданиям информационной части системы управления инвертор формирует синусоидальные фазные напряжения (АИН) или токи (АИТ) переменной частоты и амплитуды для асинхронного двигателя АД.
Этот лучший по качеству энергопотребления вариант частотно-управляемого асинхронного электропривода имеет серьезный технический недостаток - силовой канал электропривода вследствие неуправляемости выпрямителя В способен лишь потреблять энергию из сети и не может ее в сеть возвращать. В тормозных режимах привода вырабатываемая двигателем энергия поступает в фильтр, увеличивает напряжение на его конденсаторах и выпрямитель запирается Чтобы защитить конденсатор и всю схему привода от перенапряжений можно либо отключить инвертор, либо подключить параллельно конденсатору фильтра резистор В последнем случае тормозной режим реализуется, но энергетически неэффективно.
Как следствие, область рационального применения этой привлекательной системы ограничена регулируемыми нереверсивными электроприводами механизмов непрерывного действия - насосы, вентиляторы, воздуховки, бумагоделательные машины, лесопильные рамы, транспортеры и т п. В мировой практике известны примеры использования таких электроприводов для мощных регулируемых реверсивных электроприводов с активной нагрузкой, но опыт показывает, что энергетическая эффективность системы в этих условиях недопустимо низка и электропривод переменного тока оказывается неконкурентноспособным по отношению к системам Г-Д или ТП-Д. В подобных случаях либо заменяют неуправляемый выпрямитель тиристорным преобразователем, либо вводят в схему для рекуперации ведомый сетью инвертор - ТП, работающий при постоянной противо-ЭДС (aи=const), как показано на рис.10.7 Однако качество энергопотребления при этом соответственно снижается.
Заданные значения uзA, uзB, uзC напряжения (тока) формируются системой управления и воспроизводятся на выходе в виде напряжений (токов) фаз с определенной точностью и качеством, зависящим от пульсности тиристорных преобразователей.
Рассматривая схему, можно заключить, что при управлении электроприводом в области частот, близких к нулю, энергетические характеристики системы НПЧ-АД подобны характеристикам системы ТП-Д.
Разница лишь в том, что система НПЧ-АД при холостом ходе (М*=0) постоянно потребляет из сети реактивную мощность на намагничивание двигателя Qm*, а в системе ТП-Д при M*=0 Q*=0. С увеличением выходной частоты преобразователя растет влияние изменений угла регулирования с периодом выходной частоты, соответственно ряд гармоник (10.37) видоизменяется:
где mдв - число фаз двигателя, k и п=1, 2, 3 , fвх, fвых - входная и выходная частоты НПЧ
Эти особенности, а также ограничение максимальной частоты НПЧ условием fвых<fвх справедливо относятся в литературе к числу недостатков системы НПЧ-АД Однако, эта система успешно используется для мощных электроприводов и в перспективе можно ожидать расширения ее области применения в сторону меньших мощностей Этому должны способствовать усилия ученых, направленные на создание серийных двухфазных асинхронных двигателей, для которых НПЧ наиболее прост и менее дорог, чем для трехфазных двигателей
Однако во всех случаях применения НПЧ проблема улучшения энергопотребления должна решаться введением регулируемых ФКУ, рассчитанных на фильтрацию главных искажающих гармоник На рис.10.8 задача решена установкой нерегулируемого ФКУ совместно с дополнительным преобразователем Преобразователь ТП4 работает на индуктивность LH, и потребляет регулируемую индуктивную мощность на уровне избыточной емкостной мощности ФКУ в каждый момент времени Таким образом обеспечивается циркуляция полной реактивной мощности внутри электропривода и проблема качества энергопотребления решается
Особенности многодвигательного электропривода
Вместе с тем многодвигательные электроприводы обладают и некоторыми недостатками. Увеличение числа валопроводов механизма приводит к разветвлению расчетных схем механической части электропривода. Из-за дробления масс привода и появления дополнительных упругих связей возрастает число степеней свободы электромеханической системы и соответственно усложняется ее динамика. Колебания упругосвязанных масс миогодви-гательного электропривода вызывают дополнительные динамические нагрузки колебательного характера, которые увеличивают износ передач, вызывают вибрации и тряску механизма, затрудняют достижение требуемой точности работы механизма. Анализ динамических процессов многодвигательного электропривода в связи со сложностью объекта обычно осуществляется с помощью ЭВМ.
Важной особенностью многодвигательного электропривода является возможность неравномерного распределения нагрузок между двигателями, работающими на общий вал, в статических режимах работы. Рассмотрим эту особенность на простейшем примере двухдвигательного электропривода, схема которого представлена на рис.4.39,а. Благодаря наличию механической связи между роторами двигателей в статических режимах работы угловые скорости двигателей одинаковы при любых различиях в механических характеристиках, а результирующий момент электропривода равен сумме моментов двигателей:
где b1,w01,b2,w02 - модули жесткости и скорости идеального холостого хода двигателей 1Д и 2Д. С помощью (4.126) определяется результирующая механическая характеристика двухдвигательного электропривода:
Скорость двухдвигательного электропривода в статическом режиме работы определяется подстановкой в (4.127) значения М=Мс при этом в общем случае моменты М1 и М2, развиваемые двигателями, не равны:
Очевидным условием равенства статических нагрузок двигателей в данном случае является идентичность их механических характеристик, т. е. b1=b2 и w01=w02. В представленном на рис.4.39,а асинхронном двухдвигательном электроприводе w01=w02, однако жесткости b1 и b2 могут быть различны в связи с практически неизбежным разбросом сопротивлений роторной обмотки даже у однотипных двигателей. При этом нагрузки распределяются пропорционально модулям жесткости b1 и b2, как показано на рис.4.39,5, где кривая 1 есть зависимость w=f(М) для двигателя 1Д, кривая 2 - то же для двигателя 2Д, а кривая 3 представляет собой результирующую механическую характеристику двухдвигательного электропривода.
Возникающая неодинаковость загрузки двигателей весьма неблагоприятна, так как вынуждает завышать мощность двигателей. При полной идентичности механических характеристик обоих двигателей каждый из них несет половину общей нагрузки, и при этих условиях номинальный момент агрегата равен:
Если жесткости механических характеристик неодинаковы, то при той же общей нагрузке агрегата большую часть нагрузки принимает на себя тот двигатель, у которого b больше, а второй соответственно недогружается. Следовательно, если при проектировании многодвигательного электропривода не принять меры к выравниванию нагрузок, двигатели с большей жесткостью могут иметь нагрузку, превышающую номинальную, что приведет к превышению допустимой температуры двигателей и к быстрому выходу их из строя.
В асинхронном электроприводе при двигателях с фазным ротором можно добиваться равенства жесткостей механических характеристик всех двигателей многодвигательного электропривода, вводя соответствующие добавочные резисторы в роторные цепи двигателей с более жесткими характеристиками.
Рассматривая рис.4.39,б, можно заключить, что влияние неодинаковости сопротивлений силовой цепи тем выше, чем большую жесткость имеют характеристики двигателей в среднем. Поэтому при двигателях с короткозамкнутым ротором для многодвигательного электропривода предпочтительны асинхронные двигатели с повышенным скольжением.
Для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением проблема распределения нагрузок в многодвигательном электроприводе при параллельном подключении их к источнику питания (рис.4.40,а) является еще более острой. Здесь возможны различия не только в жесткостях, но и в скоростях идеального холостого хода w01 в связи с неодинаковостью магнитного потока:
Рис 4 40 Схемы параллельного (а) и последовательного (б) включения якорей двигателей постоянного тока
Различия в потоках могут быть обусловлены как различием сопротивлений обмоток возбуждения, так и неодинаковостью характеристик магнитной цепи.
Высокую равномерность загрузки двигателей постоянного тока обеспечивает последовательное соединение их якорных обмоток по схеме, приведенной на рис.4.40,б. Токи якорей при этом одинаковы во всех режимах, и отклонения в развиваемых двигателями моментах определяются только возможными отклонениями потоков двигателей от номинального значения:
Возможный разброс значений потока невелик и может быть дополнительно снижен путем последовательного соединения также и обмоток возбуждения двигателей. Благоприятные условия работы многодвигательного электропривода постоянного тока в отношении распределения нагрузок определяют широкое использование на практике схемы с последовательным соединением обмоток якорей.
Особенности регулирования момента и тока в системе Г-Д
Для реализации стандартной настройки на технический оптимум контура регулирования момента в системе Г-Д при последовательной коррекции имеются две возможности: непосредственная коррекция и введение подчиненного контура регулирования ЭДС генератора или его тока возбуждения.
Так же как и в системе ТП-Д, регулирование момента в системе Г-Д осуществляется с помощью отрицательной обратной связи по току якорной цепи. Структурная схема контура регулирования тока, учитывающая влияние внутренней связи по ЭДС двигателя в виде независимого возмущения по скорости, представлена на рис.7.18,а.
Если принять, что компенсации подлежат большая постоянная Тг и средняя Tя, то Tm=Tтв<0,01 с, при этом передаточная функция регулятора тока получается в виде
где
Полученный ПИ-регулятор удобен в реализации, но увеличение суммарной некомпенсируемой постоянной Тm=TТв+Тя определяет соответствующее снижение быстродействия контура и уменьшение точности регулирования. Это ухудшение свойств контура регулирования тем более значительно, чем больше Тя. Поэтому при повышенных значениях Тя более благоприятные условия регулирования тока и момента обеспечиваются введением подчиненного контура регулирования ЭДС генератора (рис.7 18,б).
Применив уже неоднократно использованный выше метод определения передаточной функции регулятора для контура регулирования ЭДС, получим
где
Замкнутый контур регулирования ЭДС имеет передаточную функцию
Следовательно, благодаря введению подчиненного контура регулирования ЭДС передаточная функция объекта регулирования тока принимает вид
В контуре регулирования тока якоря осталась одна подлежащая компенсации постоянная Тя, но некомпенсируемая инерционность контура возросла Тm т=аэТm Отсюда регулятор тока должен иметь следующую передаточную функцию
где Tит=(kот/kоэRяS)aтaэTm.
Таким образом, введение подчиненного контура регулирования ЭДС позволяет ограничиться применением ПИ-регуляторов. Полученная в результате коррекции передаточная функция замкнутого контура тока якоря имеет вид
При настройке на технический оптимум (aэ=aт=2) динамические свойства контура регулирования тока качественно получаются такими же, как и в системе с быстродействующим преобразователем, однако количественно быстродействие контура и точность регулирования тока и момента ухудшаются в 2 раза Сравнивая вариант одноконтурной системы с ПИ-регулятором тока (7 48) с двухконтурной, можно заключить, что при TТВ+TЯ<2TТВ быстродействие и точность регулирования в одноконтурной системе выше, чем в двухконтурной. При ТTВ+Тя>2TТВ, предпочтителен вариант двухконтурной системы, особенно в тех случаях, когда возможность ограничения максимальной ЭДС генератора представляет практический интерес
Для ограничения ЭДС генератора значением Eг£Eгmax в структуре на рис.7.18,б достаточно ограничить выходное напряжение регулятора тока, которое является сигналом задания ЭДС генератора, значением Uзэmax
Весьма большая постоянная времени генератора Tг является важной особенностью системы Г-Д Необходимо иметь в виду, что компенсация постоянной Тг исключает эту инерционность из контура только математически Физически она в контуре регулирования присутствует, и се влияние компенсируется соответствующим форсированием напряжения возбуждения только в пределах, ограниченных предусмотренным запасом по напряжению
UBmax=aUBном
Высокое быстродействие контура регулирования при стандартной настройке требует соответственно быстрых изменений ЭДС генератора Для изменения ЭДС генератора по закону ег=(deг /dt)max·t=(deг/dt)max/p к его обмотке возбуждения в соответствии с передаточной функцией необходимо приложить напряжение
Если при этом Ег<<Eгном, (7 54) можно упростить:
Этим же соотношением можно воспользоваться для определения требуемых форсировок возбуждения генератора для изменения ЭДС генератора по синусоидальному закону ег=DEг maxsinWt, при этом подстановка в (7.55) амплитуды производной от es дает
Уравнение (7.56) свидетельствует о том, что в связи с большим значением Тг напряжение UBном должно быстро возрастать с увеличением частоты и амплитуды колебаний ЭДС. Пренебрегая насыщением магнитной цепи генератора, с помощью (7 56) оценим требуемый запас по напряжению возбуждения на частоте среза контура регулирования тока, настроенного на технический оптимум
Следовательно, в данном режиме требуется коэффициент форсирования
При ограниченном запасе по напряжению возбудителя а пределы частот и амплитуд колебаний, в которых система Г-Д остается линейной системой, ограничены:
Если условие (7.59) не выполняется, система регулирования является нелинейной, главным образом, из-за нелинейности характеристики возбудителя. При этом все полученные выше оценки быстродействия и точности регулирования могут быть недостаточно достоверными. Поэтому при проектировании электроприводов по системе Г-Д с последовательной коррекцией контуров регулирования ЭДС, тока якоря и других координат системы необходимо проверять достаточность принятого запаса по напряжению возбудителя для реализации стандартных показателей регулирования.
С помощью уравнения электрического равновесия якорной цепи Г-Д
можно определить производную ЭДС генератора как функцию регулируемой координаты:
Зависимость iя*=f(t) при настройке на технический оптимум определяется соотношением (6.32)
Соответствующие зависимости diя*/dt=f(t) и d2iя*/dt2=f(t) могут быть получены с помощью (7.61). Подстановка этих зависимостей в (7.60) позволяет рассчитать кривую deг/dt=f(t), определить по ней (deг/dt)max и далее с помощью (7.55) вычислить требуемое максимальное напряжение возбудителя Uвmax=aтр·Uв.ном
Если полной реализации возможного при настройке на технический оптимум быстродействия не требуется, можно ограничиться выбором о^р по заданному времени пуска (см. §6.3). При этом для определения динамических показателей качества и точности регулирования необходим расчет переходных процессов в системе с учетом основных нелинейностей, который целесообразно выполнять с помощью ЭВМ.
Особенности статических характеристик двигателя со смешанным возбуждением
Двигатель со смешанным возбуждением имеет обмотки независимого ОВН и последовательного ОВП возбуждения и включается по схеме, приведенной на рис.3.24,а. Соответственно его магнитный поток определяется постоянной МДС обмотки независимого возбуждения и пропорциональной току якоря МДС обмотки последовательного возбуждения. Если осуществить приведение параметров обмотки независимого возбуждения к числу витков обмотки последовательного возбуждения wп, характеристику намагничивания двигателя можно представить в функции тока якоря, как показано на рис.3.24,б.
При токе якоря Iя=0 результирующая МДС определяется МДС обмотки независимого возбуждения Iн.вwп. Вид механической характеристики двигателя существенно зависит от выбора значения этой МДС, так как соответствующее значение магнитного потока Фн в определяет скорость идеального холостого хода на естественной характеристике двигателя:
Чем больше значение Фнв, тем ближе по своим свойствам двигатель со смешанным возбуждением к свойствам двигателя с независимым возбуждением. Напротив, при небольшой МДС обмотки ОВН этот двигатель не имеет существенных отличий от двигателя с последовательным возбуждением. Как правило, обмотка независимого возбуждения двигателя со смешанным возбуждением рассчитывается на создание значительной МДС, обеспечивающей поток при идеальном холостом ходе: Фнв=(0,7¸85)ФНОМ, при этом скорость идеального холостого хода лежит в пределах
Уравнения электромеханической и механической характеристик двигателя со смешанным возбуждением совпадают с соответствующими уравнениями для двигателя с последовательным возбуждением:
При токе Iя=0 w=w0, и при изменении нагрузки в двигательном режиме от 0 до Мном скорость изменяется в соответствии с (3.63) в более щироких пределах, чем у двигателя с независимым возбуждением. При переводе двигателя в генераторный режим изменение знака МДС обмотки последовательного возбуждения приводит к быстрому снижению потока (рис.3.24,б), который при Iя=-Iнв становится равным нулю. Этому значению тока якоря соответствует асимптота, к которой приближается кривая w=f(Iя) при w®¥.
Естественная механическая характеристика (рис.3.25,б) по форме отличается от электромеханической характеристики. Так как при Iя®-Iнв поток стремится к нулю, зависимость w=f(М) в генераторном режиме имеет максимум и при возрастании скорости асимптотически приближается к оси ординат слева.
Эффективность режима рекуперативного торможения у двигателя со смешанным возбуждением из-за размагничивающего действия обмотки последовательного возбуждения существенно снижается.
Модуль жесткости механической характеристики с ростом нагрузки в этом режиме уменьшается до значения b=0, соответствующего максимуму момента Мmах, а само значение этого момента невелико.
Более благоприятные условия рекуперативного торможения обеспечиваются путем отключения обмотки ОВП при переходе в генераторный режим, при этом в генераторном режиме механическая характеристика становится линейной и имеет жесткость
Таким образом, характеристики двигателя со смешанным возбуждением занимают промежуточное положение между характеристиками двигателей с независимым и с последовательным возбуждением.
Переходные процессы электропривода и методы их анализа
Электропривод представляет собой сложную динамическую систему, состояние которой в каждый момент времени определяется текущими значениями ее переменных и приложенных к системе внешних воздействий. В разомкнутой электромеханической системе имеются механические переменные (перемещения масс, скорости, ускорения, силы, моменты и т. п.) и электрические переменные (токи обмоток, потокосцепления, их производные и т. п.). Кроме того, в связи с нагревом двигателя к числу переменных состояния следует отнести температуры частей двигателя, их производные и т. п. Внешними воздействиями в электромеханической системе являются приложенные к обмоткам напряжения, а также внешние силы и моменты.
В связи с наличием элементов, обладающих механической, электромагнитной и тепловой инерциями, при изменениях внешних воздействий переход системы от одного состояния к другому протекает во времени, и этот процесс называется переходным. В зависимости от вида инерции в системе электропривода имеют место механические, электромагнитные и тепловые переходные процессы.
В гл.1 механическая часть электропривода рассматривалась обособленно от электрической части, момент двигателя при этом задавался в виде независимой функции времени M=f(t). Поэтому переходные процессы, вызванные изменениями момента двигателя или внешних нагрузок, в §1.6 были названы механическими переходными процессами.
В электромеханической системе момент двигателя в соответствии с механической характеристикой зависит от механической переменной - скорости двигателя. Электромеханическая связь объединяет механическую и электрическую части электропривода в единую систему, переходные процессы в которой, как следствие, называются электромеханическими переходными процессами. Эти процессы рассматриваются в данной главе.
Изменения внешних воздействий приводят к изменению количества энергии, выделяющейся в двигателе в виде теплоты, и к соответствующим изменениям его температуры. Процессы нагрева и охлаждения двигателя зависят от электрических и электромагнитных нагрузок его элементов.
Соответственно такие переходные процессы называются электротепловыми или тепловыми переходными процессами и рассматриваются в гл.5.
При рассмотрении механических переходных процессов в §1.6 уже отмечалось, что одной из важнейших функций электропривода является осуществление требуемых законов движения рабочего органа механизма в переходных процессах пуска и торможения, а также в других режимах изменения скорости, в частности при изменениях нагрузки. Переход от одного состояния системы к другому может совершаться по различным траекториям, отличающимся длительностью перехода, максимальными нагрузками электрической и механической частей системы, потерями энергии, выделяющимися в двигателе за время перехода, потреблением энергии за то же время и другими показателями. Из множества возможных траекторий при управлении электроприводом необходимо стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей, характеризующих условия протекания процесса. Характер переходных процессов электропривода, соответствующий таким траекториям, является оптимальным в самом общем смысле. Его определение является сложной задачей в связи с многообразием оптимизируемых показателей, их различной практической значимостью и противоречивостью требований к динамическим свойствам электропривода и законам изменения управляющих воздействий. Эта задача достаточно полно рассматривается в курсе «Системы управления электропривода».
Если нагрузка механизма зависит от скорости, в соответствии с уравнением движения (1.41) ускорение электропривода
е=dw/dt=[Mдоп-Мс(w)]/JS не является постоянным.
В частности при реактивном моменте нагрузки скорость w должна при реверсе изменяться в процессе торможения и пуска с различным ускорением (рис.4.18).
Для ряда производственных механизмов переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении e<eдоп. Наиболее ясным примером может служить требование ограничения ускорений, предъявляемое к электроприводу скоростных лифтов. Здесь необходимость ограничения ускорений связана с неблагоприятным воздействием на организм человека динамических нагрузок, превышающих некоторый предел, который соответствует так называемому «комфортному» ускорению aдоп=1,5 м/с2. Превышать это значение ускорения недопустимо независимо от того, находится в кабине лифта один пассажир или она загружена полностью. При этом условием минимальной длительности переходных процессов является поддержание постоянства ускорения e=eдоп=const при различных нагрузках Мс=var.
Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения.
Характер переходных процессов пуска при этих условиях, если момент нагрузки изменяется от Мсmin до Мсmax показан на рис.4.19,а. Здесь зависимость w(t) (кривая 1) должна оставаться неизменной при разных нагрузках, а момент двигателя при Мс max и Мс min в соответствии с уравнением движения
является различным (кривые 2 и 3).
Однако возможность поддержания ускорения постоянным реализуется не всегда. В ряде случаев момент электропривода при пуске и торможении не реагирует на изменения нагрузки. При этом для ограничения ускорений при любых нагрузках необходимо выбирать значение допустимого пускового момента из условия
Здесь учтено, что при минимальной загрузке механизма суммарный приведенный момент инерции электропривода также может снижаться. Если пусковой момент выбран в соответствии с (4.40) и при различных нагрузках остается неизменным, ускорение электропривода при возрастании нагрузки уменьшается и при Мс=Мс max принимает значение
где JSmax - суммарный приведенный момент инерции электропривода при максимальной загрузке механизма.
Очевидно, emm<emax, и время пуска по мере возрастания нагрузки увеличивается. Процессы пуска при ограниченном ускорении для М=Мс max (кривые / и 2) и Мс=Мс min (кривые 3 и 4) представлены на рис.4.19,б. Они отличаются от оптимальных по быстродействию при e=eдоп.
Следует иметь в виду, что снижение ускорения по (4.41) и увеличение времени пуска могут быть недопустимыми по условиям технологического процесса. При этом необходимо использовать способы управления пуском, обеспечивающие переходные процессы при e=eдоп=const, как показано на рис.3.19,а.
Для большинства механизмов наряду с необходимостью ограничения момента М<Мдоп или ускорения e<eдоп выдвигается требование повышенной плавности протекания переходных процессов путем или ограничения производной момента (dM/dt)<(dM/dt)доп или ограничения так называемого «рывка» r=de/dt£rдоп. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента или ускорения и рывка.
Необходимость этих ограничений вызывается различными причинами. Так, для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать производную тока якоря (diя/dt)<(diя/dt)доп следовательно, и производную момента двигателя (см. §2.6). Для приводов с упругими связями и зазорами ограничение производной момента уменьшает динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями. Для пассажирских лифтов ограничение рывка улучшает реакцию пассажиров на ускорения в переходных процессах, т. е. дополнительно повышает удобства пользования лифтом.
Оптимальные графики переходных процессов пуска с ограничением производной момента |dM/dt|=(dM/dt)доп и МП max=Мдоп=const представлены на рис.4.20.
Сравнение рис.4.20 с рис.4.18 свидетельствует о том, что введение дополнительного ограничения влечет за собой снижение быстродействия электропривода, так как время пуска tп возрастает при уменьшении (dM/dt)доп и соответствующем увеличении времени нарастания и снижения момента t1.
Для электроприводов позиционных механизмов, осуществляющих заданные перемещения, в ряде случаев нагрев двигателя ограничивает производительность, при этом требуется, чтобы электропривод отрабатывал заданное перемещение при условии минимума выделяющихся в двигателе потерь. При отсутствии других ограничений оптимальные по данному критерию зависимости w(t) и M(t) при Мс=0 имеют вид, показанный на рис.4.21,a. Они свидетельствуют о том, что поставленное условие выполняется при линейном законе изменения момента при пуске и торможении и соответствующей ему параболической зависимости w=f(t).
Общие представления о характере переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой дают рассмотренные выше переходные функции электропривода по управляющему воздействию при с12=¥.
Однако обычно при создании, наладке и эксплуатации электроприводов требуется более детальный анализ переходных процессов, соответствующих различным способам пуска и торможения, различным начальным условиям, режимам изменения нагрузки и т. п. Соответственно в теории и практике электропривода важное значение имеют методы расчета переходных процессов.
Реальные электромеханические системы нелинейны, и их динамика описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти нелинейности имеют две принципиально различные разновидности - нелинейности характеристик элементов системы (зазоры в механической части, кривые намагничивания стали, нелинейные обратные связи и т. п.), а также нелинейности типа произведения переменных, на которые ранее неоднократно обращалось внимание. Применяемые в электроприводе методы расчета переходных процессов всегда учитывают наличие указанных нелинейностей. Использование тех или иных методов и приемов решения нелинейных задач анализа переходных процессов электропривода обычно определяется целями анализа.
Наиболее эффективным и широко используемым методом расчета переходных процессов с возможно более полным учетом нелинейностей и инерционностей электропривода является решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих его динамику с помощью ЭВМ. При этом, если необходимо оперативно исследовать характер переходных процессов в конкретной системе при выбранных параметрах и визуально наблюдать влияние изменений их, рационально использование структурного моделирования систем электропривода с помощью аналоговых ЭВМ. Важным достоинством этого метода является аналогичность приемов наладки модели электропривода и самого электропривода, возможность непосредственного измерения переменных, наблюдения их на экране осциллографа и т. д.
Цифровые ЭВМ обладают более высокой точностью и более широкими возможностями исследования решений. Их использование для анализа переходных процессов представляет наибольший практический интерес в задачах исследовательского характера, когда требуется получение обобщенных зависимостей, характеризующих свойства системы при широких пределах изменения ее параметров.
Примером такого использования ЭВМ могут служить обобщенные характеристики, рассматриваемые в §8.14, которые облегчают конкретные расчеты. Кроме того, цифровая вычислительная техника позволяет решать сложные задачи поиска оптимальных по тем или иным критериям параметров и управлений, поэтому ее значение для теории и практики электропривода трудно переоценить.
Несмотря на отмеченные возможности современной вычислительной техники, незаменимым первичным инструментом при анализе динамики электропривода остаются аналитические и графоаналитические методы решения дифференциальных уравнений.
Так как математическое описание динамических процессов в электроприводе всегда в исходном варианте нелинейно, для расчета переходных процессов без применения ЭВМ используют следующие известные методы: фазовой плоскости, конечных приращений, гармонической линеаризации, кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, линеаризации уравнений в окрестности точки статического равновесия путем разложения в ряд Тэйлора.
Первые два метода используются для анализа переходных процессов в существенно нелинейных системах в большом. Метод фазовой плоскости является графоаналитическим методом, применимым для анализа систем не выше второго порядка. Метод конечных приращений является простейшим методом численного решения дифференциальных уравнений, пример его использования в дальнейшем приводится. Метод гармонической линеаризации является эффективным для решения задач анализа колебательных процессов в электроприводе - либо вынужденных периодическим возмущением, либо являющихся автоколебаниями.
Наиболее широко используются два последних метода. Метод кусочно-линейной аппроксимации дает возможность аналитического исследования процессов в электроприводах, дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные характеристики удовлетворительно линеаризуются двумя - тремя отрезками прямых.
Этот метод неоднократно использован в предшествующем изложении: при анализе динамических нагрузок в системе с зазором в §1.7, при анализе характеристик двигателя постоянного тока последовательного возбуждения в режиме динамического торможения с самовозбуждением в §3.5, при анализе характеристик асинхронного двигателя при питании от источника тока в §3.13.
В тех случаях, когда в математическое описание входят произведения переменных, линеаризация его производится разложением в ряд Тэйло-ра, как, например, это было сделано при анализе динамических свойств двигателя с последовательным возбуждением и асинхронного двигателя.
При использовании кусочно-линейной аппроксимации и линеаризации анализ переходных процессов ведется путем решения линейных дифференциальных уравнений либо классическим, либо операторным методами.
Более удобен для анализа режимов классический метод, поэтому в данном курсе ему отдано предпочтение.
Основные тенденции в развитии автоматизированного электропривода определяют расширение области применения и повышение эффективности метода линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений в сочетании с использованием возможностей современных ЭВМ. Поясним изложенное примерами.
До недавнего времени в качестве основного управляющего элемента в системах электропривода использовался магнитный, а несколько ранее - электромашинный усилители. Они обладали недостаточно стабильными нелинейными характеристиками, невысоким коэффициентом усиления, значительной электромагнитной инерцией. Включение такого усилителя на вход системы увеличивало нелинейность результирующей характеристики разомкнутой системы, которая при невысоких коэффициентах усиления заметно проявлялась в статических и динамических характеристиках замкнутой системы. В этих условиях требовался расчет статических характеристик и переходных процессов графоаналитическими методами по точкам с учетом влияния всех нелинейностей.
В связи с развитием микроэлектроники на смену этим усилителям пришел операционный усилитель в виде интегральной схемы, коэффициент усиления которого стабилен и составляет десятки и сотни тысяч, т. е. практически может быть принят бесконечно большим. Включение такого усилителя на вход системы делает изменение коэффициентов усиления и возможную неоднозначность статических характеристик элементов разомкнутой системы (например, проявления насыщения и гистерезиса в магнитной цепи генератора, питающего двигатель) неизмеримо малыми по сравнению с коэффициентом усиления операционного усилителя.
Соответственно замена реальных нелинейных характеристик объекта линейными приводит к меньшим погрешностям в расчетах переходных процессов, а в статических характеристиках влияние нелинейностей объекта может быть неразличимым.
Другим примером может служить асинхронный электропривод. При питании от сети скольжение двигателя изменяется в широких пределах и нелинейности системы настолько значительны, что линеаризация их затруднена. Тенденция к расширению области применения частотно-управляемого асинхронного электропривода создает более благоприятные условия для линеаризации его математического описания: область абсолютных скольжений сужается и не выходит за пределы рабочего участка механической характеристики, обеспечивается работа при постоянном потоке и т. п.
Однако возможности линеаризации остаются ограниченными, и при необходимости учета особенностей, вносимых вентильными преобразователями (пульсации напряжений, условия коммутации токов и т. п.), приходится прибегать к использованию ЭВМ.
Главное внимание в данном курсе уделяется анализу физических особенностей электромеханических систем. Для этих целей основным средством анализа является линеаризация исходного нелинейного математического описания на базе кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик и разложения в ряд Тэйлора. Полученная обобщенная структура разомкнутой системы электропривода с линейной (линеаризованной) механической характеристикой положена в основу рассмотрения электромеханических переходных процессов двигателей независимого возбуждения и асинхронных двигателей в пределах рабочего участка их механической характеристики в данной главе. Основой для изучения динамических свойств синхронного нерегулируемого электропривода является линеаризованная структурная схема, полученная в §4.3.
Анализ переходных процессов на основе обобщенной структурной схемы электропривода с линейной механической характеристикой (см. рис.4.7) дает достаточные представления о переходных процессах двигателей постоянного тока с независимым (а при линеаризации и с последовательным) возбуждением и асинхронных двигателей с фазным ротором.Особенности переходных процессов короткозамкнутых асинхронных двигателей требуют дополнительного рассмотрения и им уделяется внимание в §4.10.
Переходные процессы электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем
Проведенный анализ переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой справедлив и для электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем, если в переходном процессе абсолютное скольжение sa<sk и двигатель работает в области рабочего участка механической характеристики. Такие условия имеют место при питании двигателя от управляемого преобразователя частоты. Если двигатель питается от сети, условие sa<sk выполняется только при переходных процессах, вызванных изменением нагрузки Мс. В переходных процессах пуска, реверса и торможения скольжение меняется в широких пределах и линеаризованной структурной схемой электропривода пользоваться нельзя.
Большинство простых и дешевых асинхронных электроприводов с короткозамкнутыми двигателями, имеющих самое широкое распространение, пускается путем включения на сеть, и нелинейность механической характеристики этих двигателей проявляется полностью, так же как и в режимах торможения противовключением или динамического торможения. При пуске и реверсе двигателя поток машин изменяется в широких пределах и на характер переходных процессов оказывает существенное влияние электромагнитная инерция двигателя. Влияние нелинейности механической характеристики и электромагнитной инерции и определяет необходимость особого рассмотрения переходных процессов короткозамкнутого двигателя.
С учетом электромагнитной инерции движение асинхронного электропривода в переходном процессе пуска путем включения на сеть можно описать, воспользовавшись уравнениями механической характеристики в комплексной форме в осях u, v (2.29) и уравнением движения механической части в виде (1.42):
Аналитическое решение этой нелинейной системы уравнений в общем случае, как уже отмечалось, представляет трудности, поэтому анализ электромеханических переходных процессов с учетом электромагнитной инерции следует вести с помощью ЭВМ. Однако оценить влияние электромагнитной инерции в общем виде удается при анализе процесса включения двигателя на сеть при неизменной скорости ротора w0=const.Применительно к процессу пуска рассмотрим электромагнитный переходный процесс, возникающий на начальном этапе, когда скорость двигателя еще не успела существенно измениться и можно приближенно принять wэл=0 Анализировать такой процесс удобнее всего в осях a, b, принимая wк=0.
Так как скорость неизменна, изменения векторов токов i1 и i'2
определяются первыми двумя уравнениями системы (4.87), которые при этих условиях можно записать в виде
Решив (4.89) относительно векторов тока i1(р) и i2(р), получим их изображения:
Характер изменения свободных составляющих и их затухание определяются корнями p1 и р2 характеристического уравнения (корень знаменателя p0=jw0эл определяет установившийся режим, так как относится к изображению напряжения):
Если (4.92) представить в виде
то можно установить, что в рассматриваемом случае, когда wэл=0, система имеет отрицательные различные действительные корни. Для оценки корней упрощаем (4.93), учитывая, что практически R1L2 и R'2L1 близки друг к другу. Примем R1L2»R'2L1 и R1»R'2
Выражаем в (4.94) L1 L2 и L12 через индуктивные сопротивления асинхронного двигателя x1, х2, xm и, учитывая, что xm>>x1 и xm>>х'2, получаем
где
Сравнивая (4.95) и (4.96), можно заключить, что коэффициент затухания a1 значительно меньше коэффициента затухания a2 - их отношение можно оценить значением х1/2хm.
Находим оригиналы токов, обозначая p1=-a1и р2=-a2, имея в виду их точные значения, определяемые из (4.92) и (4.93):
Таким образом, вектор каждого тока содержит кроме установившейся составляющей, изменяющейся с частотой w0эл, две переходные составляющие, имеющие апериодический характер и затухающие с коэффициентами затухания a1 и a2. Для вычисления момента двигателя по третьему уравнению системы (4.87) необходимо определить комплексно-сопряженный вектор тока ротора:
Подставив (4.97) и (4.99) в указанное уравнение, можно определить составляющие электромагнитного момента, обусловленные взаимодействием составляющих токов. В качестве примера определим установившееся значение пускового момента Мп yст, пропорциональное мнимой части произведения первых членов (4.97) и (4.99):
С учетом того, что амплитуда напряжения двухфазной модели связана с амплитудой трехфазного напряжения согласующим коэффициентом
выразив в (4.100) индуктивности через реактансы, получим
Если в (4 101) подставить выражения a1 и a2 из (4.92) и (4.93) и выполнить некоторые преобразования с учетом малости х1, х'2 в сравнении с хm можно получить значение пускового момента:
Так как процедура получения составляющих момента из этого примера ясна, опустим промежуточные выкладки и приведем полное выражение пускового момента в виде
Нетрудно видеть, что из девяти возможных составляющих момента, определяемых сочетаниями произведений составляющих токов (4.97) и (4.99), в (4.103) присутствуют семь составляющих, если учесть, что апериодическая составляющая представляет собой сумму моментов, определяемых произведениями апериодических составляющих токов с разными коэффициентами затухания. Можно убедиться, что произведение составляющих (4.97) и (4.99) с одинаковыми коэффициентами затухания не содержит мнимой части и момента не создает. Периодические составляющие (4.103) обусловлены взаимодействием затухающих апериодических составляющих с принужденными токами, поэтому имеют угловую частоту колебаний w0эл.
Как было показано, a1<<a2 поэтому характер изменения момента определяется главным образом переменными составляющими момента, затухающими с коэффициентом a1. Логарифмический декремент для этих составляющих можно оценить с помощью (4.95).
так как W=w0эл.
Известно, что х1 меньше х1+хm на порядок, a sk=0.1¸0.5, поэтому логарифмический декремент для колебательной составляющей равен десятым долям единицы. Это значит, что за время затухания совершаются десятки колебаний периодической составляющей, которая суммируется с установившимся значением и порождает пики пускового момента, превышающие статический пусковой момент в несколько раз.
Таким образом, электромагнитная инерция асинхронного двигателя, с одной стороны, ограничивает темп нарастания момента, так как исключает возможность его нарастания до Мп.уст скачком, а с другой - существенно ухудшает характер процесса пуска, вызывая большие и многократно повторяющиеся пики нагрузки, ускоряющие износ двигателя и механического оборудования.
К моменту перехода на устойчивый участок статической характеристики (s<sк)колебания, возникшие при включении двигателя, как правило, затухают. В этом случае дальнейший процесс увеличения скорости двигателя до w0 протекает в соответствии с линеаризованной механической характеристикой двигателя, а характер переходного процесса определяется отношением постоянных времени TМ и Тэ, как это было уже достаточно подробно рассмотрено.
Рассмотренные особенности переходных процессов асинхронного электропривода с короткозамкнутым двигателем относятся к числу его существенных недостатков и обычно снижают надежность его работы по сравнению с той надежностью, которую можно было бы ожидать при его конструктивной простоте.
Поэтому в последние годы уделялось много внимания проблеме борьбы с переходными составляющими тока и момента. Установлено, что существенное снижение этих составляющих достигается при ограничении темпа нарастания амплитуды напряжения, приложенного к двигателю при пуске. Ограничение темпа нарастания напряжения может быть достигнуто с помощью реакторов насыщения, тиристорных регуляторов напряжения и т. п. Кроме того, влияние электромагнитной инерции оказывается минимальным при пуске электропривода путем плавного повышения частоты при условии ограничения абсолютного скольжения значениями, соответствующими рабочему участку механических характеристик при s.< sk.
При этом механические характеристики линеаризуются в широком диапазоне изменения скорости и переходные процессы имеют характер, рассмотренный в §4.9. На практике для оценок длительности переходных процессов пуска или реверса иногда достаточно использовать статическую характеристику двигателя и уравнение движения (1.42). Такие оценки, в частности, бывают полезны при моделировании системы (4.87) на ЭВМ для контроля правильности результатов моделирования. Задача решается аналитически при выражении статической характеристики уточненной формулой (3.79) [4]. Однако обычно для указанной цели предпочтительны приближенные графоаналитические методы, в связи с тем что механическая характеристика асинхронных короткозамкнутых двигателей всегда существенно отличается от характеристики, построенной по формуле (3.79), из-за эффекта вытеснения тока, используемого для повышения пускового момента.
Простейшим путем является применение метода конечных приращений. На участке изменения скорости Dwi=wiкон-wiнач при достаточной малости Dwi момент двигателя Мi и нелинейно зависящий от скорости момент нагрузки Mci могут быть приняты равными средним значениям Мсрi и Мc.cp.i на этих участках (рис.4.36,а). Тогда в соответствии с уравнением движения (1.42) время Dti, за которое скорость изменяется на Dwi, определяется по формуле
Вычисляя для каждого из показанных на рис.4.36,а участков, начиная с первого, и суммируя при переходе от интервала к интервалу Dwi и Dti, можно построить кривую w(t), как это выполнено на рис.4.36,б.
Полное время пуска tп=SDti. При известной зависимости w(t) зависимость M(t) определяется с помощью статической механической характеристики.
Нетрудно видеть, что точность этого метода возрастает при уменьшении Dti. Для ориентировочных расчетов времени пуска во многих случаях достаточно принять Dw=wс и найти среднее значение пускового момента:
Рис 4.36 К расчету переходного процесса пуска авинхронного двигателя
Тогда время пуска при Мс=const вычисляется без промежуточных расчетов:
Аналогично можно вычислить время торможения противовключением,
приняв Мтср»(Мнам+ Мп)/2:
Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при wf(t)
В замкнутых системах регулируемого электропривода имеется возможность формировать переходные процессы, достаточно близкие к оптимальным, путем плавного изменения напряжения, подведенного к якорю двигателя постоянного тока, или частоты тока, протекающего по обмоткам статора асинхронного двигателя. Такие переходные процессы протекают при w0=f(t). Проанализируем их характерные особенности. Эти особенности можно проследить, задавшись линейным законом изменения управляющего воздействия w0 во времени
Если подставить (4.65) в правую часть уравнения (4.43), последнее можно представить в виде
Для большей наглядности анализа примем, что соотношение постоянных m>2, а при этом, как показывает опыт, влияние электромагнитной инерции незначительно сказывается на характере рассматриваемых переходных процессов благодаря плавности изменений управляющего воздействия. При Тэ»0 (4.66) упрощается:
Необходимо решить полученное дифференциальное уравнение с правой частью, линейно зависящей от времени. Найдем частное решение, соответствующее установившемуся динамическому режиму, который наступает после затухания свободных составляющих. Общий характер движения для этого режима определяется правой частью (4.66а), поэтому частное решение следует искать в виде
где а и b - неопределенные коэффициенты. Подставив (4.67) в (4.66а), получим
Общее решение (4.66а) будем искать в виде (p1=-1/Тм)
Коэффициент А определяем, исходя из начальных условий: при t=0, w=wнач. В результате получим
Дифференциальное уравнение системы, разрешенное относительно момента двигателя при Тэ»0, имеет вид
Запишем окончательное решение (4.70) при Мt=0=Мнач, не повторяя аналогичных промежуточных выкладок:
Примерный вид кривых w(t), М(t), соответствующих (4.69) и (4.71), для случая, когда предшествующий режим работы был неустановившимся и Мс¹О, показан на рис.4 28. На рисунке хорошо видна основная закономерность - линейный закон изменения управляющего воздействия определяет, за исключением начального участка, равномерно ускоренное изменение скорости с ускорением, пропорциональным темпу нарастания напряжения uя или частоты f1.
Длительность переходного начального участка зависит от электромеханической постоянной ТM, причем при Tэ=0 момент нарастает до значения Мп.уст за время, примерно равное 3TМ. При колебательном характере процесса, обусловленном Тэ¹0, это время несколько уменьшается.
После затухания свободной составляющей скорость нарастает по линейному закону, отставая от кривой w0·t на значение, равное DwS=Dwс+e0Tм. Таким образом, задаваемый на входе системы закон изменения скорости воспроизводится с ошибкой, которая в установившемся процессе складывается из ошибки, равной статическому падению скорости Dwс=Мс/b, и ошибки, равной динамическому падению Dwдин=JS·e0/b. Эти ошибки определяются по статической механической характеристике полным моментом двигателя Мс+JSe0. Для двигателя постоянного тока величина DwS
пропорциональна падению напряжения в якорной цепи от полного тока
Увеличение модуля жесткости статической механической характеристики влечет за собой соответствующее уменьшение отклонения кривой w(t) от заданной w0(t).
Воспользуемся полученными общими выражениями зависимостей w, M(t) (4.69) и (4.71) для анализа конкретных переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой. При пуске электропривода путем плавного подъема управляющего воздействия от нуля до установившегося значения существенное влияние на переходный процесс оказывает характер момента нагрузки.
Если нагрузка представляет собой реактивный момент, переходный процесс пуска распадается на два участка, соответствующих нелинейности этой нагрузки. На первом этапе возрастание w0=e0t вызывает линейное возрастание момента короткого замыкания двигателя по закону
но до тех пор, пока Мкз< Мс, скорость остается равной нулю, так как электропривод заторможен реактивной нагрузкой. Первый этап заканчивается при Мк3=Мс; это условие позволяет с помощью (4.72) определить время запаздывания начала движения
На втором этапе движение электропривода определяется (4.69) и (4.71) при условиях w0нач=Dwс; wнач=0; Мнач=Мс;
Каждому текущему значению w0 соответствует вполне определенная механическая характеристика двигателя. Как показано на рис.4.29,а, в исходном положении двигатель имел характеристику динамического торможения 1, в конце первого этапа w0=Dwс, что определяет характеристику 2 Момент двигателя на первом этапе нарастал при w0=0 до значения Мс, как показано участком динамической характеристики (кривая 3 на рис.4.29,а), совпадающим с осью абсцисс от 0 до М=Мс Соответствующие зависимости M(t) и w(t)=0 для первого этапа переходного процесса показаны на рис.4.29,б на участке 0<t<tз.
Рис 4.29. Механические характеристики (а) и графики переходного процесса пуска (б) при w0=e0·t
Для второго этапа начало отсчета времени в (4.74) и (4.75) в точке t=tз. Перенеся начало координат в эту точку, построим соответствующие (4.69) прямую e0(t-t3) и кривую w(t-t3), отстоящую от нее на e0TM. Кривая е0(t-t3) отстоит от кривой w0=e0t по вертикали на отрезок Dwс, что определяет суммарный перепад скорости DwS=Dwс+e0Tм. В соответствии с (4.75) момент двигателя на этом этапе нарастает от М=Мc до Мп.уст=Мс+be0TM по экспоненте за время 3TМ. Зависимости w, M=f(t), соответствующие второму этапу переходного процесса, позволяют построить динамическую механическую характеристику 3 на рис.4.29,а в пределах от w=0 до w=wкон2, где wкон2 - конечная скорость на втором этапе.
Второй этап заканчивается в момент времени t0, когда управляющее воздействие достигает требуемого установившегося значения и его дальнейший рост должен быть прекращен. Двигатель при этом выходит на естественную характеристику 4, и в дальнейшем имеет место процесс, описываемый уравнениями (4.54) и (4.55) при соответствующих начальных условиях. Как было выше установлено, скорость на этом участке нарастает по экспоненте, а момент уменьшается по тому же закону, стремясь к Мс (рис 4.29,б). Общее время переходного процесса составляет
Обычно Тм<<t0, поэтому время переходного процесса определяется временем нарастания напряжения на якоре или частоты тока статора до установившегося значения (tп.п=t0).
Рассмотрим процесс реверса электропривода путем плавного изменения управляющего воздействия, при котором скорость идеального холостого хода изменяется по закону
Если считать момент активным, то определить начальное и конечное значения скорости можно по механическим характеристикам 1 и 2, представленным на рис.4.30,a. Подставляя в (4.69) и (4.71) значения w0нач=w0ном; wнач=wс; Мнач=Мс и учитывая, что ускорение e0 в (4.76) отрицательно, получаем
Формулы (4.77) и (4.78) определяют характер изменения скорости и момента на первом этапе реверса, который заканчивается в момент t0p когда скорость w0 достигает установившегося значения – w0ном. Соответствующие графические зависимости w(t), M(t) представлены на рис.4.30,б. Так как в этом процессе ускорение отрицательно, динамический момент JSe0 отрицателен и суммарный установившийся момент при реверсе Мр.уст определяется разностью Мс=be0ТM. Как следствие, ошибка, с которой скорость w следует за изменением w0, уменьшается: DwS=Dwс-e0TM. В зависимости от Мс, e0 и Тм она может быть равной нулю (Dwс=e0ТМ) или изменять свой знак (Dwс<e0ТM), при этом и момент двигателя М также становится равным нулю или изменяет знак.
Если DwS>0, т. е. Мс>|JSe0|, двигатель в процессе снижения скорости продолжает работать в двигательном режиме, а при изменении знака скорости переходит в тормозной режим с тем же моментом М=Мр.уст. При DwS<0 и Мс<|JSe0|, двигатель при снижении скорости работает в тормозном режиме, а при пуске в противоположном направлении переходит в двигательный режим. Значение момента Mр.уст=Мс-JSe0=Mc-be0TM определяет при t=t0 в конце процесса нарастания w0 до значения - w0ном начальное значение скорости Dwнач.п для заключительного второго этапа реверса.
Динамическая механическая характеристика, соответствующая первому (основному) этапу реверса, показана на рис.4.30,а (кривая 3).
Второй, заключительный этап реверса протекает при w0=-w0ном=const и определяется соотношениями (4.54) и (4.55). На этом этапе момент двигателя нарастает до М=Мс по экспоненте с постоянной Тм, а скорость плавно увеличивается в соответствии с механической характеристикой 2 (рис.4.30,а) до установившегося значения -w'с Длительность этого процесса примерно равна 3TМ, что обычно составляет небольшую долю общего времени реверса t=t0+3TМ, которое определяется главным образом временем t0 реверсирования управляющего воздействия.
В момент прохождения скорости через нуль реактивный момент нагрузки изменяется скачком от Мс до -Мс. Для того чтобы начался пуск в противоположном направлении, необходимо изменение знака тока и увеличение его по модулю до значений, превышающих модуль статического тока. Появляется пауза в движении, аналогичная времени запаздывания на рис.4.29,б, которую обозначим tз.р. В течение этой паузы ток якоря нарастает по линейному закону:
а скорость w=0. Пауза заканчивается, когда ток якоря достигает значения iя=-iс. Определяем время запаздывания:
В дальнейшем пуск в обратном направлении протекает аналогично рассмотренному выше. Показанные на рис.4.31,б графики uя(t), e(t) и iя(t) для этой части процесса (кривые 1-3) в другом масштабе повторяют пропорциональные им графики w0(t), w(t) и M(t) - см рис.4.29,б. Динамическая электромеханическая характеристика, соответствующая процессу реверса с реактивным моментом нагрузки, построена на рис.4.31,a (кривая 3).
Если увеличивать темп изменения напряжения du/dt, то вследствие роста динамического тока при торможении ток iруст=iс-iдин вначале уменьшается до нуля, а затем изменяет знак, при этом время запаздывания tз.р в соответствии с (4.79) уменьшается и при Iруст=-Iс становится равным нулю. Из уравнения движения - M-Мс=JSe0 можно определить значение e01, соответствующее этому условию:
Если |e0|>|e01|, то процесс изменения скорости при реверсе является непрерывным и влияние реактивного момента сказывается лишь на изменении скачком ускорения при переходе скорости через нуль. Динамическая механическая характеристика двигателя, соответствующая таким условиям, представлена на рис 4.31,a (кривая 4).
Рассмотренные переходные процессы дают возможность сделать общий вывод о том, что закон изменения напряжения uя для электропривода постоянного тока или частоты f1 для электропривода переменного тока определяет характер изменения скорости в переходном процессе с тем большей точностью, чем меньше электромеханическая постоянная времени ТM. Этот вывод справедлив не только для линейного закона изменения управляющего воздействия, но и при более сложных зависимостях w0(t). В качестве примера оценим характер изменения скорости (или пропорциональной ей ЭДС двигателя) в переходном процессе пуска электропривода постоянного тока при Мc=0, если приложенное к якорю напряжение нарастает не по линейному, а по экспоненциальному закону
где ТИ.П - постоянная времени источника питания, причем будем считать, что ТИП>>TM
Зависимость uя(t), соответствующая (4.81), представлена на рис.4.32 (кривая 1). Начальная часть этой кривой близка к прямой 2, соответствующей неизменному значению duя/dt=(duя/dt)нач=const:
Поэтому после достижения максимума I"max=JSe''0/c, где e''0 - величина, пропорциональная du/dt при t=tmax, ток начинает снижаться по закону, близкому (4.82) (кривая 3').
Электродвижущая сила двигателя е изменяется по кривой 4, отличаясь в каждый момент времени от uя на значение падения напряжения в цепи якоря при данном токе. Нетрудно видеть, что чем меньше Tм, тем меньше падение напряжения при данном динамическом токе, тем ближе кривая 4 к кривой 1. Так как
производная напряжения связана с производной ЭДС двигателя соотношением
момент t=tmax di/dt=0, поэтому имеет место равенство
Соответственно максимум динамического тока определяется выражением I"max=JSe''0/c. Так как e''0<e'0, максимум тока I"max меньше, чем установившийся динамический ток при начальном темпе нарастания напряжения, причем разница увеличивается с возрастанием Тм. Это понятно, так как с возрастанием Тм увеличивается время достижения максимума tmax и е''0 уменьшается. При Tм®0, Imax®I'max, tmax®0 и кривая e(t) сливается с кривой uя(t).
Значения tmax и Мmax=сI"mах можно определить, решив дифференциальные уравнения (4.66) и (4.70) при экспоненциальном законе изменения w0(t). В результате решения получаются следующие формулы для расчета:
Из (4.85) можно определить зависимость максимального ускорения электропривода при пуске:
Так как Dwс<w0ном, максимальное ускорение при пуске определяется темпом нарастания управляющего воздействия, который характеризуется Тип и мало зависит от нагрузки электропривода Мс. Эта же особенность характерна и для процессов при линейной зависимости w0t. В частности, рассматривая рис.4.31,б, можно установить, что, хотя в процессе реверса реактивный момент изменился от +MС до -Мс, ускорение как при торможении, так и при пуске в обратном направлении устанавливается равным – e0.
Это свойство особенно ценно в тех случаях, когда к электроприводу предъявляются жесткие требования в отношении ограничения ускорений и оптимальные переходные процессы имеют вид, показанный на рис.4.19,a. Сравнивая рис.4.19,б с рис.4.20, можно убедиться, что процессы при линейном нарастании ускорения получаются близкими к оптимальным по быстродействию при ограничении ускорений и рывка.
Возможность получения оптимального характера переходных процессов путем формирования соответствующей зависимости w0(t) широко используется для управления электроприводами.
Понятие о демпфировании электроприводом упругих механических колебаний
Представляя электропривод простейшей структурной схемой на рис.4.7, необходимо помнить, что неучет упругих механических связей всегда в той или иной степени искажает фактический характер процессов. Наряду с задачами, для решения которых в конкретных условиях эти искажения не имеют существенного значения, имеется широкий круг практических вопросов, правильно решить которые без учета упругостей .невозможно. Кроме того, при решении любых задач нужно уметь оценивать влияние упругих связей на динамику электромеханической системы. Поэтому анализ особенностей взаимодействия электропривода, обладающего линейной механической характеристикой, с механизмом, содержащим упругие связи, в единой системе имеет важное практическое значение.
Проведем анализ влияния упругих связей с помощью обобщенной структуры электромеханической системы, представленной на рис.4.5. Для удобства анализа процессов по управлению положим Мс1=Мс2=0 и воспользуемся преобразованной структурной схемой механической части, приведенной на рис.1.12,в. Полученная таким образом структурная схема электропривода с упругой связью приведена на рис.4.14. Здесь передаточные функции механической части выражены через обобщенные параметры g, W12 и Тм1=J1/b, причем gTм1b=JS (см. §1.5).
Обращаясь к анализу свойств механической части, выполненному в §1.5, можно заключить, что в структуре на рис.4.14 механическая часть объекта представляет собой консервативное колебательное звено, в котором при М=const возникшие механические колебания при принятых допущениях не затухают. Однако, рассматривая схему на рис.4.14, можно установить, что колебания скорости двигателя со, благодаря наличию внутренней обратной связи по скорости в системе электропривода должны вызывать колебания момента, обусловленные динамической жесткостью механической характеристики:
При отсутствии электромагнитной инерции (T1=0)
Сравнивая эту зависимость с (1.18), можно убедиться, что при отсутствии электромагнитной инерции двигатель создает воздействующий на первую массу момент, аналогичный моменту вязкого трения.
Следовательно, электропривод благодаря наличию электромеханической связи оказывает на колебания в механической части демпфирующее действие, аналогичное действию вязкого трения. Степень затухания колебаний в консервативной механической системе является количественным показателем демпфирующей способности электропривода.
Рассмотрим эффект демпфирования упругих колебаний на простейшем примере, предположив, что момент инерции второй массы настолько велик, что она практически не совершает колебаний, а электромагнитная инерция настолько мала, что можно принять Тэ=0. Этим условиям соответствуют электромеханическая схема на рис.4.15,а и структурная схема, изображенная на рис.4.15,б. Путем преобразования этой структуры получим передаточную функцию объекта по управляющему воздействию w0:
Характеристическое уравнение системы
Корни данного уравнения
Если W2>1/2TM1 корни являются комплексно-сопряженными:
Нетрудно видеть, что при Tм¹¥ колебания в рассматриваемой упругой электромеханической системе затухают вследствие демпфирующего действия электропривода. Рассмотрим влияние параметров электропривода на затухание колебаний, характеризуемое логарифмическим декрементом
Пусть якорь двигателя питается от источника тока Iя=I1==const, тогда при Ф=Фном=const M=сI1=М1=const. Механическая характеристика двигателя, соответствующая этому режиму, приведена на рис.4.16,a (прямая 1). Ей соответствуют b=0 и Tm1=¥, при этом по (4.33) l=0. Следовательно, при b=0 демпфирующее действие электропривода на механические колебания отсутствует.
Подключив якорь к источнику регулируемого напряжения uя, можно при различных uя вводить добавочные резисторы Rдоб с такими сопротивлениями, при которых Iкз=I1=const, и получить семейство механических характеристик 2-7, показанных на рис.4.16,а. Этим характеристикам соответствуют значения
изменяющиеся в пределах от 0 до bе. При увеличении b от 0 до bе значения Тм1 изменяются от ¥ до Tм1е и в соответствии с (4.33) затухание колебаний постепенно увеличивается.
При b=bкр, когда 2Tм1крW12=1, в соответствии с (4.33) l=0о и переходный процесс в системе приобретает апериодический характер. Таким образом, зависимость l=f(b) имеет вид, показанный на рис.4.16,б (кривая 1). Рассматривая эту кривую, можно убедиться, что изменение жесткости механической характеристики является эффективным средством изменения колебательности системы. Каждому значению J1 и с12 соответствует определенное значение bкр, обеспечивающее критическое демпфирование (l=¥):
Знание взаимосвязи демпфирующего действия электропривода с параметрами системы имеет важное практическое значение, при этом особый интерес представляет выявление сочетаний
Примером нормированной структурной схемы может служить схема на рис.4.14.
Рассматривая ее, можно убедиться, что все частные коэффициенты в исходном математическом описании выражены через минимальное число обобщенных параметров: g, W12, Тм1, Тэ. Число этих параметров можно сократить еще на единицу, использовав переход к относительному безразмерному времени t*=W12t и соответственно к безразмерному оператору р*=р/W12 Нормированная структура электромеханической системы при безразмерном времени t* представлена на рис.4.17,а, причем TМ1*=Tм1W12 и Tэ*=ТэW12.
С помощью общего приема преобразования структурных схем определим по рис.4.17,a передаточную функцию системы по управлению при выходной величине w2*;
Характеристическое уравнение системы представим в виде
Корни (4.35) являются полюсами передаточной функции (4.34) и в связи с отсутствием в ней нулей полностью определяют вид частотных характеристик и переходных процессов по управлению w0*(p*). В зависимости от сочетания параметров уравнение (4.35) может иметь либо две пары комплексно-сопряженных корней либo два комплексно-сопряженных и два действительных корня либо, наконец, все действительные корни. Прямой оценкой колебательности системы при этом может служить логарифмический декремент
где a и Wp - показатель затухания и резонансная частота для той пары корней, которой соответствует меньшее значение l.
Минимальное число обобщенных параметров, от которых зависят корни (4.35), создает благоприятные условия для обобщенного анализа демпфирующего действия электропривода в разомкнутой системе. При Tэ*=const колебательность электромеханической системы в соответствии с (4.35) зависит только от соотношения масс g и от относительной электромеханической постоянной TM1*=J1W12/b. Проведем анализ зависимости l=f(g; TM1) Для случая ТЭ*=0. Подставляя это значение в (4.35), получаем
Примем, что имеется возможность изменять модуль жесткости механической характеристики в пределах от бесконечности до нуля, что обеспечит при данных параметрах механической части g, W12 и J1 изменения постоянной времени Tм1, также от 0 до ¥.
Рассмотрим, какими свойствами будет обладать система при крайних значениях варьируемого параметра Tм1*. При TM1*=¥ (b=0) уравнение (4.37) примет вид
т. е. при этом система содержит недемпфированное механическое колебательное звено с частотой свободных колебаний W12.
Как выше было показано, при b=0 электромеханическая связь отсутствует, момент М не колеблется, отвода энергии колебаний в электрическую часть системы нет, поэтому демпфирующее действие не проявляется.
При TM1*=0 (b=¥) уравнение (4.37) также упрощается:
Корни этого уравнения p*1,2=±j/Ög. Переходя к действительному времени t, получаем
где
Таким образом, как при предельно слабой электромеханической связи (b=0), так и при предельно сильной (жесткой) электромеханической связи (b=¥) демпфирующий эффект отсутствует и логарифмический декремент (4.36) равен нулю. При увеличении b от нуля TM1*=TM1*W12 уменьшается, логарифмический декремент возрастает до максимума и при дальнейшем увеличении b®¥ вновь стремится к нулю, как это и показано на рис.4.16,б (кривая 2), где значению bmах соответствует оптимальное значение (ТM1*)max.
Из изложенного следует, что каждому значению g соответствует один максимум lmах, который наступает при определенном значении (ТM1*)max. Таким образом, lmях в системе без электромагнитной инерции зависит только от соотношения инерционных масс g=JS/J1. Оптимальная жесткость механической характеристики зависит от параметров механической части:
Формула (4.39) свидетельствует о том, что чем больше частота свободных механических колебаний системы, тем при большей жесткости bmax достигается максимум логарифмического декремента lmах.
Определяющее влияние соотношения масс g на демпфирование колебаний, обусловленных упругими механическими связями, связано с отмеченной выше особенностью системы: создаваемый электроприводом момент вязкого трения воздействует непосредственно на первую массу упругой системы, поэтому отвод энергии колебаний от второй массы возможен только через упругое взаимодействие масс, реализующееся в моменте упругой связи М12.
Чем больше g, т. е. чем больше момент инерции второй массы J2, тем нагрузка упругой связи при колебаниях больше, тем больше вызываемые колебаниями М12 колебания первой массы J1 тем выше предельное демпфирование. При небольших моментах инерции второй массы (J2<<J1 g®1), электромеханическая связь и демпфирование колебаний пренебрежимо малы.
В этом можно убедиться с помощью структурной схемы на рис.4.17,a. Если g®1, передаточная функция ее части, охваченной отрицательной связью по скорости w1 вырождается в колебательное звено, показатель колебательности которого m, как выше установлено, определяется соотношением постоянных времени Тэ* и gTM1* (рис.4.17,б), упругие колебания в движении первой массы не проявляются. При этом демпфирование колебаний второй массы отсутствует (если не учитывать естественного демпфирования за счет внутренних диссипативных сил), что следует иметь в виду при проектировании и наладке электроприводов.
Рассмотренное физическое свойство электропривода - его демпфирующее действие на упругие электромеханические колебания, возникающие в динамических режимах работы, относится к числу особо важных в практическом отношении. Еще недавно, до середины XX в., особенности взаимодействия электропривода с приводимым в движение механизмом, содержащим упругие механические связи, практически не привлекали внимания специалистов по электроприводу, а специалисты - механики проблемы борьбы с колебательными нагрузками механизмов, существенно снижающими их надежность работы и долговечность, решали, как правило, при простейшем представлении момента электропривода как независимой функции времени без учета демпфирующего действия электропривода. Создание уникальных по точности и производительности машин и технологических комплексов резко обострило эти проблемы.
Так, в процессе создания мощных шагающих экскаваторов машиностроители столкнулись с явлением возрастания динамических нагрузок резонансного характера в электроприводах поворота, вызывающих недопустимые вибрации и тряску при повороте экскаватора.
Выполненные исследования показали, что неучет особенностей взаимодействия многодвигательного электропривода поворота с многомассовой упругой механической системой создавал условия, исключающие демпфирующее действие электропривода, что и приводило при наличии внутренних возмущений к опасным резонансным колебаниям, нелинейным вследствие наличия зазоров в передачах. Только принятие мер для реализации максимального демпфирования этих колебаний электроприводом позволило обеспечить работоспособность и высокую производительность машин.
Проведенные исследования динамики сложных электромеханических систем с упругими связями, зазорами и кинематическими погрешностями передач заложили основы нового важного интенсивно развивающегося раздела общей теории электропривода - теории упругих электромеханических систем. Главным содержанием этого раздела является анализ физических особенностей электромеханических систем в их многообразии, установление взаимосвязи структуры и параметров электропривода с колебательностью электромеханической системы, разработка методов синтеза электроприводов и оптимизации их режимов работы по критерию минимума колебательности. Так как современный электропривод, как правило, обеспечивает автоматическое регулирование координат по отклонению, возможности оптимизации динамики достаточно широки. Они будут кратко рассмотрены в гл.8 после изучения свойств регулируемого электропривода при стандартных настройках контуров регулирования момента и скорости.
Понятие о допустимой частоте включений асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором
Изложенные выше методы эквивалентирования по нагреву реальных и номинальных режимов двигателей достаточны для решения задач выбора и проверки мощности двигателей в большинстве практических случаев, в том числе и применительно к асинхронным двигателям с короткозамкнутым ротором. Однако отсутствие возможности вывода основной части мощности потерь скольжения во внешние по отношению к двигателю элементы электропривода и явление вытеснения тока требуют особого внимания и определяют необходимость рассмотрения особенности выбора асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором как самостоятельного сложного и в связи с широким использованием таких двигателей важного для практики вопроса.
Явление вытеснения тока в роторной цепи двигателей с глубоким пазом и двойной беличьей клеткой исключает возможность применения методов эквивалентного тока, момента и, тем более, мощности, поэтому единственным путем проверки по нагреву для рассматриваемых двигателей является метод средних потерь, применение которого в данном случае облегчается полученными в §5.3 приближенными формулами для расчета потерь энергии в переходных процессах. Для двигателей продолжительного режима работы влияние на нагрев двигателя пусковых и тормозных потерь может не учитываться, поэтому здесь рассмотрим работу асинхронных короткозамкнутых двигателей повторно-кратковременных режимов. Двигатели режима S3 рассчитаны на рабочий цикл продолжительностью t=10 мин, и в этом цикле учтено влияние пусковых и тормозных потерь при одном включении двигателя за цикл и шести включениях двигателя в час. Это спокойный режим, характерный для ряда кранов, но в большинстве случаев требуемая производительность механизмов выше, время цикла меньше номинального, частота включений двигателя в час
выше. Влияние пусковых и тормозных потерь энергии на нагрев двигателя существенно возрастает, и в интенсивных режимах, требующих сотен включений двигателя в час, становится определяющим. Поэтому для короткозамкнутых асинхронных двигателей, работающих в интенсивном повторно-кратковременном режиме с частыми пусками (S4) и электрическими торможениями (S5) вводится понятие допустимой частоты включений двигателя в час.
Для анализа влияния параметров электропривода на допустимую частоту включений воспользуемся методом средних потерь. Для повторно-кратковременного режима с одним включением двигателя в цикле (рис.5.14) пусковые и тормозные потери энергии определяются (5.25). Для пуска sнач=1, skoh=0:
для торможения противовключением sнач=2, sкон=1:
В (5.49) и (5.50) сопротивление R'2 в связи с эффектом вытеснения тока является функцией скольжения. В целях упрощения расчетов в эти формулы подставляются усредненные за время переходного процесса значения R'2 чем приближенно этот эффект учитывается.
Воспользовавшись формулой средних потерь, запишем
где
Знаменатель в формуле средних потерь представляет собой эквивалентное по теплоотдаче время цикла.
Здесь коэффициенты ухудшения теплоотдачи bуtср=tЦ.Экв/tц - усредненный за время цикла; bутп=bутт=(1+bут0)/2 - усредненный за время переходного процесса; bут0- коэффициент ухудшения теплоотдачи при w=0
С учетом выражения tц экв формулу средних потерь представим в виде:
Здесь DPном - номинальная мощность потерь в двигателе при ПВНОМ=100% Если в каталоге для двигателя режима S3 указаны данные только для ПВНОМ< 100%, тогда необходимо определить средние за номинальный цикл потери по формуле
и подставить в (5.51) взамен DPНОМ.
Следовательно, в общем случае для двигателей повторно-кратковременного режима DPном=DРсрном. Выразив из (5.51) tц с учетом (5.48) получим при DPср=DРср.ном:
Анализ (5.53) проведем, исходя из условия, что при увеличении частоты включений продолжительность включения не изменяется
При этом время установившейся работы
Следовательно, при увеличении частоты включений время установившегося движения электропривода уменьшается и при
становится равным нулю - зависимость w(t) на рис.5.14 принимает вид треугольника, средняя скорость электропривода снижается вдвое, нагрев двигателя полностью определяется потерями энергии в переходных процессах (5.49) и (5.50). Как правило, этот режим недостижим, так как Nдоп<Nmax, однако и при наличии участка установившегося движения влияние потерь DРуст/tуст на нагрев двигателя невелико, определяющими при Nдоп остаются потери в переходных процессах.
Формула (5.53) с учетом изложенного свидетельствует о том, что увеличения допустимой частоты включений можно достигнуть лишь двумя путями - применением независимой вентиляции двигателя, при которой by.t.cр=1, и уменьшением потерь энергии в переходных процессах DAП+DAТ.
Возможные пути снижения потерь энергии в переходных процессах вытекают из рассмотрения (5.49) и (5.50) с учетом aнализа, проведенного в §5.3. При данном JS=Jдв+Jмeх большей допустимой частотой включения обладают двигатели с повышенным скольжением, глубоким пазом и, особенно, с двойной беличьей клеткой, у которых усредненное за время переходного процесса отношение R1/R'2 меньше, чем у двигателей с нормальным скольжением и круглыми пазами. Дополнительное увеличение допустимой частоты включений достигается использованием динамического торможения вместо торможения противовключением или заменой электрического торможения механическим тормозом (переход от режима S5 к режиму S4). Как отмечено в §5.3, наиболее существенное снижение потерь в переходных процессах достигается использованием ступенчатого пуска и торможения двух-, трех-, четырехскоростных асинхронных двигателей. В наиболее ответственных случаях требуемая высокая частота включений асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором обеспечивается применением частотного управления электроприводом.
Понятие о следящем электроприводе
Основное отличие следящего электропривода от систем точного позиционирования состоит в постановке задачи регулирования: обеспечение следования (слежения) положения исполнительного органа механизма f' за изменяющимся по произвольному закону положением задающего органа ф'з с ошибкой, во всех режимах работы не превышающей допустимого значения. Поэтому рассмотренная выше трехконтурная система регулирования положения представляет собой следящий электропривод в тех случаях, когда замыкание электропривода, например по углу поворота исполнительной оси установки, имеет целью воспроизведение произвольно меняющегося угла поворота задающей оси, т.е. слежение исполнительной оси за движением задающей оси, с заданной точностью. При этом отработка заданного скачком угла поворота, т.е. рассмотренная выше отработка дозированных перемещений, является частным режимом работы следящего электропривода.
Воспроизведение с высокой точностью произвольных законов движения, задаваемых перемещением задающей оси f'з(t), является одной из наиболее сложных задач автоматизированного электропривода. Произвольность движения задающей оси определяет исключительное многообразие условий работы электропривода, при котором проявляется влияние существенных нели-нейностей системы, таких, как сухое трение при движении с малой знакопеременной скоростью, кинематические зазоры при движении со знакопеременным моментом двигателя и т.п. Высокие требования к точности воспроизведения угла поворота задающей оси требуют особо тщательного синтеза динамических качеств электромеханической системы, причем их удовлетворение сильно осложняется отмеченным ранее влиянием нелиней-ностей и наличием в системе упругих механических связей.
Ограничимся анализом динамической точности следящего электропривода с линейными жесткими механическими связями. Для этого получим изображение ошибки в трехконтурной системе, структурная схема которой показана на рис.9.4, с помощью общей формулы ошибки (6.19):
где W"орп - передаточная функция объекта регулирования положения по возмущению Мс(р).
Для определения этой передаточной функции представим структурную схему рис.9.4 в виде, показанном на рис.9.7, пренебрегая внутренней связью по ЭДС и принимая kоп=1. На основании этой схемы можно записать
Подставляем (9.31) в (9.30), выражаем Wpc с помощью (8.39) и учитываем, что при kоп=1 f'з=f3 В результате преобразований получаем
Важной оценкой динамической точности следящего электропривода является установившаяся ошибка в режиме отработки линейного нарастания задающего сигнала ф3(t)=wзtºw3/р, которую нетрудно определить, подставив это изображение задающего сигнала в (9.32):
Рассматриваемый режим есть режим движения следящего электропривода с постоянной скоростью wз, задаваемой вращением задающей оси. Полученное выражение (9.23) свидетельствует о том, что в этом режиме ошибка складывается из двух составляющих. Первая составляющая называется скоростной ошибкой Dфmax(1), которая пропорциональна скорости и зависит только от некомпенсируемой постоянной контура регулирования положения Tmп=асатТm и от соотношения постоянных этого контура ап.
Вторая составляющая представляет собой статическую ошибку DfС и при данной нагрузке Мс=const зависит от тех же факторов и от модуля статической жесткости в двухконтурной статической системе регулирования скорости bзс:
Передаточную функцию разомкнутой системы при k0n=1 можно представить в виде
где ky=1/апТmп - коэффициент усиления разомкнутого контура регулирования положения. Учитывая (9 36), выражение скоростной ошибки (9.34) можно записать в более общем виде:
Соответственно выражение статической ошибки (9.35) имеет вид
Следовательно, при данной скорости заводки w3 уменьшение скоростной ошибки обеспечивается только увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы ky, т.е.
в данном случае выбором наименьших допустимых по критерию качества регулирования коэффициентов aп, ас и aт при данной сумме некомпенсируемых постоянных Tm в контуре регулирования тока. Статическая ошибка зависит как от коэффициента усиления контура регулирования положения, так и от жесткости статических механических характеристик системы при разомкнутой связи по положению В рассматриваемой системе, оптимизированной методом последовательной коррекции, жесткость bзс зависит от отношения bеТм/асатТm , поэтому уменьшение aп, аc и ат снижает статическую ошибку вследствие возрастания коэффициента усиления и увеличения жесткости bзс В соответствии с (9.38) статическая ошибка может быть полностью устранена при использовании двукратноинтегрирующего контура регулирования скорости при ПИ-регуляторе скорости
Обратим внимание на то, что если момент нагрузки Мс содержит составляющую вязкого трения bвтw, то статическая ошибка в установившемся режиме движения с постоянной скоростью заводки в соответствии с (9 38) будет содержать составляющую, пропорциональную скорости и увеличивающую скоростную ошибку на значение, равное
Динамические ошибки в неустановившихся режимах движения могут дополнительно увеличиваться из-за переходных составляющих. Так, при уменьшении ап, ас и ат колебательность системы увеличивается, переходные составляющие ошибки могут возрастать, в то время как установившаяся динамическая ошибка (9.33) при этом уменьшается. Поэтому выбор ап, ас и aт должен обеспечить минимум полной динамической ошибки во всех режимах.
Для того чтобы при произвольном входном сигнале иметь возможность конкретизировать требования к динамической точности, задают максимальные расчетные значения первой и второй производных входного сигнала wmax и emax=(dw3/dt) Для расчетных режимов заводки с постоянной скоростью w3=const и с линейно возрастающей скоростью w3=e3t вводятся понятия добротности по скорости
и добротности по ускорению
где Dфmax.доп - допустимая ошибка слежения.
Эти параметры позволяют построить граничную ЛАЧХ в области низких частот, которая обеспечивает в этой области значения динамических коэффициентов усиления L(W), достаточные для ограничения ошибки допустимым значением для гармонического входного сигнала Dф=DфmaxsinWt при условии w<wmax и e<emax.
Построение этой ЛАЧХ, как показано на рис.9.8, сводится к построению прямой 1 с наклоном -20 дБ/дек, пересекающей ось абсцисс в точке W=kw, и прямой 2, пересекающей ту же ось в точке W=Wd=Öke. Для обеспечения требуемой динамической точности слежения ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования положения не должна заходить в область, граница которой отмечена на рис.9.8 штриховкой
При настройке всех контуров на технический оптимум ап=aс=aт=2 и Т=0,01 с заданное значение kw не должно превышать 12,5. На практике требуются коэффициенты добротности по скорости на порядок большие, поэтому рассмотренная система в применении к следящему электроприводу обладает ограниченными возможностями.
Вид граничной по условиям точности регулирования ЛАЧХ (отмеченной на рис.9.8 штриховкой) свидетельствует о целесообразности использования контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум. Пусть при заданной добротности по скорости kw и ускорению ke ЛАЧХ трехконтурной системы с П-регулятором положения имеет вид, показанный на рис.9.8 ломаной 3. Заменив П-регулятор положения ПИ-регулятором и подобрав параметры по симметричному оптимуму, получим
Передаточной функции (9.42) соответствует ЛАЧХ с частотой среза Wc=1/8Tm и низкочастотной асимптотой, имеющей наклон -40 дБ/дек (прямая 4 на рис.9.8). Сравнивая прямые 3 и 4, можно убедиться, что использование симметричного оптимума может обеспечивать выполнение требований к точности в случаях, когда настройка на технический оптимум дает недостаточные для этого коэффициенты усиления в области низких частот. Дополнительное увеличение динамической точности регулирования может быть достигнуто путем использования в качестве подчиненного контура регулирования астатической одноконтурной системы регулирования скорости с ПИД-регулятором скорости.Реализация такой системы существенно упрощается в тех случаях, когда постоянная Тя достаточно мала и может быть отнесена к некомпенсируемым постоянным без значительного увеличения Тm. В подобных случаях тот же эффект достигается при более помехоустойчивом ПИ-регуляторе скорости.
Последовательная коррекция контура регулирования момента в системе УП – Д
Для последовательной коррекции на вход разомкнутого контура регулирования момента в схеме на рис.7.9 введем регулятор момента с передаточной функцией Wрм, как показано на рис.7.14,а.
Условия последовательной коррекции существенно зависят от инерционности преобразователя. Имея в виду вентильные преобразователи напряжения и частоты для электроприводов постоянного и переменного тока, примем, что постоянная времени Тп является оценкой постоянного запаздывания tп и инерционности фильтров Tф, причем благодаря малости tn и Тф их можно отнести к некомпенсируемым инерционностям контура:
Как было показано, при регулировании момента электромеханическая связь, обусловленная внутренней связью по ЭДС, является возмущающим воздействием, снижающим точность регулирования. При последовательной коррекции выбором желаемой передаточной функции разомкнутого контура регулирования в виде (6.34) статическая ошибка регулирования момента исключается. Поэтому при синтезе контура регулирования момента внутреннюю обратную связь по скорости размыкают, пренебрегая ее влиянием на динамику привода в процессах по управлению. Влияние этой связи на динамическую точность регулирования можно оценить, положив изменения скорости независимым возмущающим воздействием w=/(г).
Изложенному соответствует упрощенная структурная схема контура регулирования момента, представленная на рис.7.14,б. Запишем желаемую передаточную функцию разомкнутого контура (6.34) с учетом неединичной обратной связи в виде
В соответствии с рис.7.14,б передаточная функция объекта регулирования
Поделив (7 35) на (7.36), получим
Таким образом, регулятор момента должен быть пропорционально-интегральным (ПИ-регулятор) с постоянной интегрирования
и коэффициентом пропорциональной части
Передаточная функция замкнутого контура регулирования момента
Исследуем свойства полученной системы электропривода. Уравнение механической характеристики получим на основании физических представлений. Благодаря наличию в передаточной функции регулятора момента (7.37) интегральной составляющей в статических режимах (U3 м=const, p=0) на входе регулятора напряжение должно быть равно нулю:
Отсюда уравнение механической характеристики
Механические характеристики, соответствующие различным значениям U3M, представлены на рис.7.15, причем при их построении учтено ограничение ЭДС или частоты преобразователя (w0£w0max, штриховые предельные характеристики разомкнутой системы). Таким образом, в результате последовательной коррекции в статических режимах электропривод приобретает свойства регулируемого источника момента.
При данном соотношении постоянных ам быстродействие контура регулирования момента определяется уровнем некомпенсируемой постоянной Т. Для вентильных преобразователей Tm£0,01 с и момент при скачке задания достигает заданного значения за время tP<0,05с. Это высокое быстродействие, которое достаточно для большинства регулируемых электроприводов. Во многих случаях такой темп нарастания момента оказывается нежелательным или недопустимым по условиям работы механизма, тогда приходится принимать меры для его ограничения.
Одним из возможных путей ограничения производной момента является увеличение некомпенсируемой постоянной времени контура путем отказа от компенсации, например Тэ. Однако при этом следует учитывать, что увеличение Тm приводит к увеличению ошибок регулирования в динамических процессах.
Для анализа точности регулирования момента воспользуемся общей формулой ошибки регулирования (7.19). С учетом схемы на рис.7.14,б при единичной обратной связи получим
Рассматривая (7 42), можно заключить, что статическая ошибка регулирования момента как по управлению, так и по возмущению равна нулю.
Установившаяся динамическая ошибка при линейном нарастании задания М3(t)=(dM/dt)maxt=(dMJdt)max/p определяется по (7.42) при р=0:
Проанализируем влияние внутренней связи по скорости на точность регулирования момента в переходных процессах электропривода. Примем, что скорость двигателя изменяется по линейному закону w(t)=emax·t=emax/p. Подставив изображение скорости в (7.42), при p=0 определим установившуюся динамическую ошибку по возмущению:
Таким образом, в переходных процессах вследствие влияния внутренней связи по скорости (электромеханической связи в разомкнутой системе электропривода) фактические значения момента в соответствии с (7.44) могут существенно отличаться от М3, т. е. между динамическими и статическими характеристиками M=f(t) имеют место значительные расхождения. При данном ускорении emax эти расхождения тем больше, чем больше модуль жесткости статической характеристики электропривода в разомкнутой системе be и чем выше уровень некомпенсируемых инерционностей контура регулирования, оцениваемый Тm. Выбор повышенных значений ам в целях снижения колебательности контура регулирования момента влечет за собой соответствующее увеличение ошибки регулирования момента в переходных процессах. Наличие ошибки (7.44) объясняется следующими причинами. Для поддержания момента постоянным М=const по мере возрастания скорости w должна линейно увеличиваться w0, т. е. напряжение или частота на выходе преобразователя. Соответственно должно линейно возрастать выходное напряжение регулятора момента, а для этого на входе ПИ-регулятора должен быть постоянный сигнал ошибки DUвх=Uзм-kомM.
Формулу, удобную для оценки динамической ошибки в переходных процессах пуска и торможения, можно получить, определив из уравнения движения ускорение emах:
Подставив (7.45) в (7.44). после поеобоазований получим
где
Полученные соотношения и известные динамические показатели настройки на технический оптимум а=2 позволяют инженеру в практической деятельности производить оперативные качественные и количественные оценки переходных процессов в электроприводах с унифицированным контуром регулирования момента.
При задании скачком момента Мз=Мстоп переходный процесс изменения момента при стандартной настройке определяется формулой (6.32) при а=2. Соответствующая зависимость M=f(t) представлена на рис.7.16,а (кривая 1). Она точно описывает переходный процесс при w=0, т. е. при заторможенном роторе двигателя. Изменения скорости, обусловленные приложенным моментом в соответствии с уравнением движения
вызывают отличия реальной кривой 2 от теоретической 1 тем большие, чем больше динамические ошибки регулирования момента. Кривая 3 на рис.7.16,a характеризует нарастание скорости w(t) в процессе пуска с Мс=0, соответствующее изменениям момента по кривой 2. Нетрудно видеть, что после начального переходного процесса скорость при пуске с Мс=const изменяется по линейному закону w=wнач+emaxt, при этом устанавливается постоянная ошибка DМw(1), которая вычисляется по (7.46).
Характер изменения момента на начальном участке кривой 2 может несколько отличаться от кривой 1, соответствующей w=0. Однако эти отличия незначительны и существенного влияния на общий характер и время переходного процесса не оказывают. Поэтому кривая 2 приближенно может быть построена по установившемуся значению Мп=Мстоп-DМw(1) при t1»4,7T аналогично построению кривой 1.
На рис.7.16,б приведены такие же кривые для процесса сто-порения электропривода, вызванного приложением момента нагрузки М>Mстоп. За время нарастания момента от Мнач до Муст=Mстоп+DMw(1) t1»4,7Tm скорость успевает снизиться от w'нач до w''нач и далее уменьшается по линейному закону w=w''нач-emaxt. В соответствии с (7.46) при стопорении под действием Мс>Мсmоп ошибка DМw(1) отрицательна и значение Муст>Мстоп.
На рис.7.16,в представлены статическая характеристика 1 и соответствующие пуску (рис.7.16,о) и стопорению (рис.7.16,б) динамические механические характеристики 2 и 3. Они наглядно показывают расхождения между статикой и динамикой регулирования момента. Во многих случаях эти расхождения при стандартных настройках оказываются недопустимо большими и возникает необходимость введения в контур регулирования момента дополнительных узлов, повышающих точность регулирования.
Потери энергии в переходных процессах работы электропривода
Технологические процессы множества производственных механизмов имеют циклический характер, определяющий необходимость частых пусков, реверсов и торможений электропривода. В переходных процессах реализуются динамические нагрузки, увеличивающие момент двигателя до значений, ограниченных допустимой кратковременной перегрузкой двигателя, которые вызывают значительный рост мощности потерь и увеличение интегральных потерь энергии за время цикла работы. Существенные динамические нагрузки, действующие в течение значительной части общего времени цикла, во многих случаях вносят основную долю тепла, выделяющегося в двигателе, и оказывают на его нагрев определяющее влияние. Для количественного учета влияния переходных процессов электропривода на нагрев двигателя требуется расчет тепловыделения в двигателе за время переходных процессов. В общем случае для решения этой задачи необходимо рассчитать переходный процесс и получить зависимости M(t), i(t), Ф(t), w(t),f1(t) и т. д. Расчет мощности потерь в двигателе и его цепях DPДВ S(t) или DРДВ.ГР (t) при наличии этих зависимостей может быть с приемлемой точностью произведен по формулам, приведенным в §5.2. Далее определяется энергия потерь в двигателе и его цепях за время переходного процесса
или тепловыделение в двигателе
Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением мощность потерь в якорной цепи, выделяющаяся в переходном процессе, определяется (3.36) (электромагнитной инерцией пренебрегаем):
где s=(w0-w)/w0 - относительный перепад скорости.
Мощность потерь, выделяющихся в переходном процессе в роторной цепи асинхронного двигателя, может быть представлена той же формулой:
где s=(w0-w)/w0 - скольжение двигателя.
Следовательно, энергия потерь, выделившаяся за время переходного процесса в якорной цепи двигателя постоянного тока или в роторной цепи асинхронного двигателя, может быть определена более удобными путем:
Из основного уравнения движения при Мс=0 получим
Произведем замену переменной w на s:
Следовательно,
Подставив это выражение в (5.16), получим:
Отсюда энергия, выделяющаяся в соответствующей силовой цепи за время переходного процесса вхолостую
Для процесса пуска вхолостую sнач=1, skoh=0. При этом
Получен интересный физический вывод: потери энергии, выделяющиеся за время пуска вхолостую в силовой цепи двигателя, мощность потерь в которой пропорциональна относительному перепаду скорости (скольжению), численно равны кинетической энергии, которую за время пуска приобретают движущиеся массы привода.
Для торможения электропривода противовключением (sнач=2, sкон=0)
Соответственно для процесса реверса (sнач=2, sкон=0):
Для процесса динамического торможения (sнач=1, sкон=0):
Для пояснения физических особенностей рассматриваемого явления обратимся к конкретному наиболее важному в практическом отношении примеру пуска вхолостую асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. На рис.5.4,а представлена механическая характеристика двигателя с двойной беличьей клеткой. Эта характеристика обеспечивает практическое постоянство пускового момента двигателя и без существенной погрешности может быть аппроксимирована двумя прямыми, как показано на рисунке штриховыми линиями. Процесс пуска вхолостую при этом будет равномерно ускоренным с ускорением
Время пуска составит
Мощность потерь в роторной цепи при пуске
На рис.5.4,б представлены зависимости Р12(1)=M1w0, P2(1)=М1w в функции времени t. Мощность скольжения DP2(1)=М1(w0-w) показана вертикальной штриховкой. Очевидно, интеграл по времени от мощности скольжения в соответствии с (5.18) пропорционален этой заштрихованной площади. Электромагнитная энергия, переданная ротору (напомним, что потери в стали и механические потери отнесены выше к постоянным потерям и здесь не учитываются) за время пуска
Рис.5.4 Механическая характеристика (а) и графики для процесса пуска
(б, в) асинхронного двигателя
Рис.5.4 (продолжение)
на рис.5.4,б пропорциональна площади прямоугольника P12(1)tП(1) Наглядно видно, что половина потребленной за время пуска энергии затрачена на увеличение запаса кинетической энергии в движущихся массах привода JSw20/2, а вторая половина выделилась в виде потерь скольжения на сопротивлениях роторной цепи R'2S.
Момент двигателя, характер его изменения в переходном процессе в соответствии с (5.17) не влияют на потери энергии DAЭЛ.п.п В инвариантности потерь относительно момента двигателя можно убедиться, предположив, что пуск происходит при сниженном вдвое пусковом моменте (см. рис.5.4,a) При этом вдвое снижается электромагнитная мощность P'12(1)=0,5М1w0, ускорение е'п(1)=0,5М1/JS и вдвое увеличивается время пуска t'п(1)=2tп(1) Зависимости Р'12(1) и Р'2(1), показанные на рис.5.4,б, свидетельствуют о том, что потребление энергии и потери при этом не изменяются
Рассматривая рисунок, убеждаемся в том, что потери энергии можно снизить только путем уменьшения мощности скольжения DP2 при неизменном времени пуска (М=М1). Допустим, что путем переключения обмоток фаз статора в асинхронном двигателе при пуске можно вдвое увеличить число пар полюсов, т е. уменьшить вдвое скорость поля до 0,5w0 При этом электромагнитная мощность Р12=Р12(2)=М1(0,5w0) и за время пуска до скорости 0,5wп потери энергии составят
На втором участке пуска переключением обмотки синхронная скорость увеличивается до w0. На этом участке sнач=0,5 и skoh=0, поэтому в соответствии с (5 17)
Суммарные потери за время ступенчатого пуска
 |
вдвое меньше, чем при прямом пуске. Эти потери на рис.5.4,в пропорциональны площади двух заштрихованных треугольников. Очевидно, существенное снижение потерь энергии достигнуто за счет соответствующего снижения мощности потерь скольжения
Использование ступенчатого пуска четырехскоростных асинхронных короткозамкнутых двигателей, как можно убедиться аналогичным расчетом, снижает потери энергии при пуске вхолостую в 4 раза. Еще более эффективным путем является непрерывное управление скоростью идеального холостого хода электропривода. Остановимся на этой возможности несколько подробнее.
Если пренебречь электромагнитной инерцией, момент двигателя постоянного тока или асинхронного двигателя в пределах линейной части механической характеристики можно формировать в переходном процессе, управляя соответственно напряжением на якоре или частотой тока статора:
В частности, можно осуществить пуск при М=М1=const, если при Мс=0 сформировать следующий закон изменения w0:
где
Графики P12(t), P2(t), M(t), соответствующие (5.19), представлен на рис.5.5,a. Потери энергии за время пуска пропорциональны заштрихованной площади. При моменте М1, выбранном либо по допустимому ускорению едоп, либо по перегрузочной способности двигателя, это управление обеспечивает минимальные потери в цепи якоря или ротора за время пуска:
Нетрудно видеть, что потери в сравнении с потерями при пря мом пуске снижаются в отношении 2w0нач/w0ном, которое в зависимости от мощности и типа двигателей лежит в пределах 0,1¸0,2. На практике используют более простой способ управления - переходные процессы электропривода при линейном нарастании w0, рассмотренные в §4.9. Такой процесс пуска вхолостую представлен на рис.5.5,б. Здесь показаны зависимости w0(t); w(t); М(t). При работе в пределах линейной части механической характеристики мощность потерь в цепи якоря или ротора двигателя определяется соотношением
Рис.5.5 Переходные процессы при частотном пуске асинхронного двигателя
С помощью формулы M(t) для рассматриваемого переходного процесса (4.75) при М=0 определим потери энергии
 |
При получении (5.21) учтено, что t0>>4TМ, а за время 4TМ функция е-t/Tм уменьшается практически до нуля Так как обычно t0>>TМ , такой способ пуска также характерен минимальными потерями энергии. Для сравнения (5 21) с (5 20) обозначим в (5.21):
Получим
Таким образом, (5.21) при t0>>Tм определяет практически те же потери, что и (5.20) при увеличении времени пуска на время (3-4)·Тм.
Решение задачи определения потерь энергии в цепях якоря или ротора двигателя в переходных процессах при Мс¹0 приводит к громоздким, неудобным для практического использования расчетным соотношениям Для оценки влияния статической нагрузки можно принять, что в сравнении с режимом переходного процесса при Мс=0 переходный процесс под нагрузкой отличается длительностью При М=М1=const время пуска и торможения вхолостую
Время пуска под нагрузкой (wс=w0)
торможения под нагрузкой
поэтому потери энергии при пуске и торможении при Мс¹0 можно оценить так
Полные потери энергии за время переходного процесса двигателя постоянного тока с независимым возбуждением включают в себя кроме переменных постоянные и механические потери
Если за время переходного процесса мощность постоянных потерь в двигателе DPС и потерь в механизме DPMex изменяется существенно, в формулу (5.22) следует подставлять средние значения этих величин.
При определении полных потерь энергии за время переходного процесса асинхронного двигателя необходимо учитывать, что к переменным потерям здесь относятся и потери в статорной цепи двигателя С учетом (5 9) можно записать
При реостатном пуске двигателя постоянного тока или асинхронного двигателя с фазным ротором потери энергии, выделяющиеся в двигателе, существенно меньше полных потерь DAппS Для двигателя постоянного тока
Здесь Rяд - среднее за время пуска внешнее добавочное сопротивление. Для асинхронного двигателя с фазным ротором:
Таким образом, потери энергии за время переходного процесса, выделяющиеся непосредственно в двигателе, при реостатном управлении составляют лишь долю полных потерь DAП.п.S, основная часть которых выносится из двигателя во внешние добавочные сопротивления. Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором или для асинхронного пуска синхронного двигателя потери, определяемые (5.23) за вычетом только потерь в механизме DPмех tn.п, являются греющими:
Введение добавочных сопротивлений в цепь статора при этом увеличивает полные потери, не снижая греющих.
Полученные расчетные соотношения и выполненный анализ потерь энергии в переходных процессах являются основой для выбора асинхронных короткозамкнутых двигателей и инженерной оценки энергопотребления.
Потери энергии в установившихся режимах работы электропривода
Энергию, необходимую для совершения рабочим органом механизма полезной работы, электропривод в общем случае потребляет из сети. Прохождение потока энергии от сети к рабочему органу механизма сопровождается потерями энергии во всех элементах электропривода. Протекание токов в силовой цепи и в цепи возбуждения двигателя вызывает потери электрической энергии в активных сопротивлениях; изменения магнитного потока являются причиной потерь в магнитной цепи двигателя, обусловленных вихревыми токами и гистерезисом. Силы трения, а также сопротивление движению, создаваемое самовентиляцией двигателя, вызывают механические потери двигателя, а силы трения в передачах - механические потери в кинематической цепи. Необходимость расчета потерь энергии при проектировании и в эксплуатации обусловлена тем, что определение непроизводительных расходов энергии является важнейшей характеристикой экономичности работы механизма и их анализ - основа поиска путей энергосбережения. Другая, не менее важная для практики, задача достоверной оценки потерь энергии при работе двигателя связана с выбором двигателей по мощности при проектировании, определением их загрузки по нагреву в эксплуатации. Основное внимание в данной главе уделено этой второй задаче.
Для управления электроприводом в его силовые цепи и цепи возбуждения могут вводиться активные внешние сопротивления, либо другие элементы, например, реакторы, обладающие активным сопротивлением. Это учтено в представленной на рис.5.1 схеме, где показаны три варианта привода производственного механизма, для каждого из которых необходимо проанализировать потери энергии в установившихся режимах работы на основе соответствующих расчетных соотношений. Суммарную мощность потерь в рассматриваемом электроприводе с учетом выше сказанного можно в общем виде записать так:
где DPдвS - мощность потерь энергии в двигателе и его электрических цепях; DPмехS - мощность потерь в механизме; Ii, Ri - ток и сопротивление i-го элемента; DPст - потери в стали двигателя; DPмех.дв - механические потери двигателя; DPмехj - мощность потерь в j-м механическом элементе.
Переменные потери двигателя обусловлены протеканием токов по сопротивлениям силовой цепи, следовательно, непосредственно связаны с нагрузкой двигателя Остальные потери также могут изменяться при работе двигателя, однако, либо полностью не зависят от нагрузки, либо эта зависимость не является явно выраженной, поэтому их условно относят к постоянным потерям. Рассмотрим эти составляющие потерь для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.
Постоянные потери двигателя:
Мощность потерь на возбуждение:
где UB - напряжение, приложенное к цепи возбуждения; Iв - ток возбуждения.
Рис.5.1 Варианты привода производственного механизма
Мощность потерь на возбуждение максимальна при работе на естественной характеристике при Ф=Фном. В режимах работы с ослабленным полем она снижается при Uв=Uв.ном=const пропорционально току Iв, причем мощность потерь в меди обмотки снижается пропорционально квадрату тока возбуждения.
Потери в стали электрической машины зависят от квадрата индукции и от частоты перемагничивания магнитопровода в степени 1,3. В установившихся режимах поток Ф постоянен, поэтому потери имеют место только во вращающемся якоре частота перемагничивания стали которого пропорциональна угловой скорости двигателя.
При Ф=Фном=const потери в стали зависят только от скорости, в режимах ослабления поля изменяются в меньшей степени, так как увеличение скорости происходит за счет снижения потока двигателя. Очевидно, что изменения нагрузки двигателя влияют на потери в стали вследствие изменений скорости двигателя и влияния реакции якоря. Известно, что момент механических потерь двигателя DMмех.дв содержит составляющие сухого трения в подшипниках и венти-ляторного момента (рис.5.2,a). Если, как показано на рисунке, принять его постоянным и равным среднему значению, получим:
Переменные потери двигателя:
 |
Суммируя (5.2)-(5.5), получаем полные потери в двигателе и его электрических цепях:
При расчетах, имеющих целью проверку двигателя по нагреву, необходимо учитывать только греющие потери DPДВ.ГР, выделяющиеся непосредственно в двигателе. За вычетом потерь во внешних добавочных сопротивлениях получим
где DPvНОМ - переменные потери двигателя при работе в номинальном режиме.
Соотношения (5.6) и (5 7) справедливы и для двигателя со смешанным возбуждением, если Iв- ток обмотки независимого возбуждения Для двигателя с последовательным возбуждением в этих формулах следует принимать Iв=0, так как RяS включает в себя сопротивление последовательной обмотки возбуждения, и при расчетах иметь в виду, что поток двигателя в этом случае определяется током якоря Ф(Iя). Для асинхронного двигателя частота перемагничивания стали статора есть частота приложенного к статору напряжения, а для ротора пропорциональна скольжению. Поэтому постоянные потери АД можно рассчитать по формуле:
Здесь I10 - ток холостого хода двигателя. Первое слагаемое приближенно учитывает потери от протекания тока намагничивания по цепи статора, условно выделенные из общих потерь, пропорциональных квадрату тока статора. Потери DP1ст.ном представляют собой потери в стали статора в номинальном режиме, причем исходя из примерного равенства объемов стали статора и ротора, при s=1 принято DP2ст.ном=DP1ст.ном. Переменные потери асинхронного двигателя:
Здесь приближенно принято I1=I'2, так как потери от тока холостого хода уже условно учтены в постоянных потерях. Полные потери асинхронного двигателя получим суммированием (5.8) и (5.9):
Греющие потери асинхронного двигателя:
Для синхронного двигателя по аналогии с асинхронным двигателем, положив S=0, можно записать:
При проверке двигателя по нагреву греющие потери определяются (5.12) при Rвд=R1д=0.
Приведенные соотношения дают возможность рассчитывать потери энергии в двигателе для проверки его условий работы по нагреву. Следует иметь в виду, что на практике расчеты потерь даже в представленном упрощенном виде могут вызвать затруднения в связи с отсутствием всех данных и характеристик.
Ряд рекомендаций; позволяющих дополнительно упростить определение потерь для конкретных условий, дан в представленных ниже примерах расчета.
При необходимости определения энергетических показателей электропривода полные потери мощности в двигателе и его цепях позволяют рассчитать КПД двигателя:
Если принять, что электромагнитный момент пропорционален току силовой цепи, зависимость КПД от коэффициента загрузки двигателя х=М/МНОМ можно представить более наглядно (w=wном, добавочные сопротивления отсутствуют):
Зависимость h=f(x) нелинейна и имеет максимум при
При DPC=DPVHOM максимум КПД соответствует номинальной нагрузке двигателя. Обычно постоянные потери относительно меньше, xопт<1, чем обеспечивается сохранение высокого КПД в широком диапазоне изменения загрузки двигателя (см. рис.5.2,б).
Полные потери энергии в электроприводе в соответствии с (5.1) включают в себя суммарные потери в передаточном устройстве и движущихся элементах механизма. Известно, что момент трения в передачах и механизме зависит от полезной нагрузки передач МПОЛ, как показано на рис.5.3,a, где DМмeх0 есть момент трения покоя. С учетом этой зависимости мощность потерь в механизме можно представить так:
где
Таким образом, и в механической части потери можно разделить на постоянные и переменные, и определить КПД механизма так (при w=wном):
Эта зависимость так же нелинейна, однако пропорциональность переменных потерь коэффициенту загрузки определяет монотонное возрастание КПД при возрастании полезной нагрузки. И здесь относительное уменьшение постоянных потерь расширяет пределы изменения нагрузки, в которых КПД близок к номинальному (рис.5.3,б).
Экономичность работы электромеханической системы определяет КПД электропривода
Рассмотренные зависимости hдв и hмех от загрузки электропривода позволяют убедиться в том, что значительный запас при выборе двигателя по мощности и недоиспользование его в эксплуатации ухудшает энергетические показатели привода и механизма.
